Чтобы убедить короля, что бирки вернулись на свои места, ювелиру потребуется только одно взвешивание. Для этого он может взвесить все камни одновременно. Если суммарный вес всех камней точно равен 963 каратам (сумма чисел от 100 до 108), то это значит, что бирки вернулись на свои места.
В коллекции короля 9 драгоценных камней: 1 весом 100 карат, 1 – 101 карат, …, 1 – 108 карат. Рядом с каждым камнем была бирка с указанием его веса, но ветер унес их все и перемешал. Придворный ювелир короля точно знает, какой камень сколько весит, и поэтому он без проблем вернул бирки на место. Но король ему не поверил и требует, чтобы ювелир доказал, что бирки вернулись на свои первоначальные места. У ювелира есть чашечные весы со стрелкой, показывающей разница между весами на чашках (например, если вы положите камень весом 100 в одну чашу, а камни весом 108 и 105 в другую, то весы покажут разницу в 113). Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется ювелиру, чтобы убедить короля?
Для того чтобы убедить короля, ювелиру потребуется всего 2 взвешивания. Один камень (например, 100 карат) он положит на одну чашку весов, а на другую – два из оставшихся камней. В результате весы покажут разницу, равную суммарному весу двух камней. Если разница будет равна 101 карат, то ювелир узнает, что 101-каратный камень находится во второй чашке, а 108-каратный – в третьей. В случае, если разница окажется равной 8 карат, то король найдет местонахождение 108-каратного камня и 100-каратного.
В коллекции короля 9 драгоценных камней: 1 весом 100 карат, 1 – 101 карат, 1 – 108 карат. Рядом с каждым камнем была бирка с указанием его веса, но ветер унес их все и перемешал. Придворный ювелир короля точно знает, какой камень сколько весит, и поэтому он без проблем вернул бирки на место. Но король ему не поверил и требует, чтобы ювелир доказал, что бирки вернулись на свои первоначальные места. У ювелира есть чашечные весы со стрелкой, показывающей разница между весами на чашках (например, если вы положите камень весом 100 в одну чашу, а камни весом 108 и 105 в другую, то весы покажут разницу в 113). Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется ювелиру, чтобы убедить короля?
Да, существуют. Рассмотрим, например, дроби 1/2, 3/2 и 3/1.
Произведение 1/2 и 3/2 равно 1 * 3 / 2 * 2 = 3/4, что является рациональным числом.
Произведение 1/2 и 3/1 равно 1 * 3 / 2 * 1 = 3/2, что также является рациональным числом.
Произведение 3/2 и 3/1 равно 3 * 3 / 2 * 1 = 9/2, что также является рациональным числом.
Таким образом, можно сказать, что существуют три нецелочисленные дроби, произведение каждых двух из которых является целым числом.
1. Самый хитрый зверь – Лиса, так как она сказала правду о том, что она хитрее медведя.
2. Нет, таких трех нецелочисленных дробей не существует.
3. Соотношение скоростей бега Димы и Вити равно 2:1.
4. Наибольшее количество последовательных замечательных чисел – 299, 300, 301. Невозможно получить больше чисел, так как после 301 следует число 302, которое не является замечательным.
5. Угол RSQ равен 80°.
1. Медведь, Волк и Лиса разговаривали на поляне. Медведь: “Лиса – не самая хитрая Лиса: “Я хитрее медведя”, Волк: “Лиса хитрее меня”, Самый хитрый зверь солгал, остальные сказали правду, кто самый хитрый?
2. Существуют ли три нецелочисленные дроби, такие, что произведение каждых двух из них является целым числом?
3. Дима и Витя соревнуются в беге. Дима пробежал половину дистанции и прошел половину дистанции пешком. А Витя половину времени бежал и половину времени шел пешком. И Дима, и Витя ходят в два раза медленнее, чем бегают. Мальчики стартовали и финишировали одновременно. Найдите соотношение скоростей бега Димы и Вити. 4. Назовем трехзначное число замечательным, если хотя бы одна из его цифр делится на три. Каково наибольшее количество последовательных чудесных чисел? (Приведите пример и докажите, что вы не можете получить больше чисел.)
5. О выпуклом четырехугольнике PQRS известно , что ∠RPS = ∠SQP = 40°, ∠RPQ = 60°,∠ RQS = 20°. Найдите угол RSQ.
Все задачи с решением
1. Медведь, Волк и Лиса разговаривали на поляне. Медведь: “Лиса – не самая хитрая Лиса: “Я хитрее медведя”, Волк: “Лиса хитрее меня”, Самый хитрый зверь солгал, остальные сказали правду, кто самый хитрый?
2. Существуют ли три нецелочисленные дроби, такие, что произведение каждых двух из них является целым числом?
3. Дима и Витя соревнуются в беге. Дима пробежал половину дистанции и прошел половину дистанции пешком. А Витя половину времени бежал и половину времени шел пешком. И Дима, и Витя ходят в два раза медленнее, чем бегают. Мальчики стартовали и финишировали одновременно. Найдите соотношение скоростей бега Димы и Вити. 4. Назовем трехзначное число замечательным, если хотя бы одна из его цифр делится на три. Каково наибольшее количество последовательных чудесных чисел? (Приведите пример и докажите, что вы не можете получить больше чисел.)
5. О выпуклом четырехугольнике PQRS известно , что ∠RPS = ∠SQP = 40°, ∠RPQ = 60°,∠ RQS = 20°. Найдите угол RSQ.
Фильтры низкой частоты – это электронные устройства, которые позволяют пропускать сигналы с низкими частотами и подавлять сигналы с высокими частотами, их применение находит в различных областях, таких как аудио и видео обработка, телекоммуникации и медицинская техника.
Государственная собственность на землю: определение, принципы, методы и проблемы разграничения – важная тема, которую необходимо понять для понимания землеустройства.