Цель данной работы заключается в разработке и внедрении в учебный процесс интересующих ребят моментов урока, а именно при изучении графика обратной пропорциональности — гиперболы.
Еще в глубокой древности греки получали кривые, пересекая прямой круговой конус плоскостью. Если взять тупоугольный конус и разрезать его перпендикулярно к образующей, то сечение при этом дает гиперболу. Отсюда произошли и названия кривых, которые были введены Апполонием Пергским; гипербола означает преувеличение, перевес (угла конуса над прямым). Позже греки увидели, что все три кривые можно получить на одном конусе, изменяя наклон секущей плоскости. При этом конус следует брать двуполостный и мыслить, что он простирается в обе стороны бесконечно.
Одна и та же линия в различных системах координат представляется различными уравнениями.
Любую новую систему прямоугольных декартовых координат x*0y* можно получить из любой старой системы x0y с помощью двух движений:
1. параллельным переносом;
2. поворотом вспомогательной системы вокруг точки 0* до совмещения с новой системой x*0y*.
Уравнение 
называется каноническим уравнением гиперболы. Название «каноническое» — греческое слово означает принятое в качестве образца, типовое.
Две гиперболы, которые определяются уравнениями:
и ,
при одних и тех же значениях параметров a и b называются сопряженными.
Если действительная и мнимая оси равны (a=b), то гипербола называется равносторонней (или равнобочной). Уравнение имеет такой вид:
В результате поворота осей системы координат x0y вокруг начала координат 0 на угол a=-450 получаем уравнение равносторонней гиперболы, отнесенной к своим асимптотам x*=0; y*=0 в новой системе координат x*0y*, который представляет собой график обратной пропорциональности 
, где k — постоянная величина.
Далее можно рассмотреть 2 способа построения гиперболы и применение уравнения равносторонней гиперболы, графика обратной пропорциональности при решении задач из жизни.
1.Рассмотрим задачу на применение гиперболы. Две железнодорожные станции А и В находятся на расстоянии l км одна от другой. В точку М груз можно доставить со станции А либо по прямой автотранспортом, либо по железной дороге до станции В, а оттуда автомобилями (рис. 1). При этом железнодорожный тариф (цена перевозки одной тонны на 1 км) составляет m рублей, погрузка-разгрузка обходится в k рублей (за 1 т) и тариф автотранспорта — n рублей 
Определим так называемую зону влияния железнодорожной станции В, то есть ту зону, в которую дешевле доставить груз из А смешанным путем: по железной дороге и затем автотранспортом.
Решение. Стоимость доставки 1 т груза по пути АМ составляет ran где ra=AM, а по пути ABM она будет равна 
Нам надо решить двойное неравенство 
и определить , как распределятся точки на плоскости (x,y) , в которые дешевле доставлять груз либо первым, либо вторым путем.
Найдем уравнение линии, образующей границу между этими двумя зонами, то есть геометрическое место точек, для которых оба пути равно выгодны:
.
Из этого условия получаем:
Следовательно, линия раздела — гипербола. Для всех внешних точек этой гиперболы более выгоден первый путь, а для внутренних — второй. Поэтому гипербола и очертит зону влияния станции В. Вторая ветвь гиперболы очертит зону влияния станции А (груз доставляется со станции В). Найдем параметры нашей гиперболы, Ее большая ось:
а расстояние между фокусами (которыми являются станции А и В ) в данном случае 2c=1.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Таким образом, условие возможности этой задачи, определяемое соотношением 
, будет:
Рисунок 1. Применение гиперболы в жизни
2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке 2 показана зависимость силы тока от сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление в (омах). На оси ординат — сила тока в амперах. На сколько ампер уменьшится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 Ом до 1,5 Ом?
Рисунок 2. Гипербола в области физики
3. Задачи на движение: 
(в системе координат время t, скорость v) описывается уравнением равносторонней гиперболы.
4. Задачи на работу: 
.
5. Задачи на нахождение площади прямоугольника:
(в системе координат длина а, ширина b прямоугольника) так же описываются равносторонней гиперболы.
6. Общий случай дробно-линейной функции:
который легко привести к виду:
преобразованием параллельного переноса:
может быть сведен к равносторонней гиперболе.
Список литературы:
1.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Изд. 8. «Наука», М., 1965.
2.Погорелов А.В. Аналитическая геометрия Изд. 3. «Наука», М., 1968.
3.Штерман И.Я. Гиперболические функции. Гостехиздат, М. — Л. 1935.
Нужна помощь в написании статьи?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.