Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите данные производной функции.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Найти”.

Шаг 3. Получите результат.

Что такое производная неявная функция

Если функция $y = y(x)$ задана уравнением $F(x; y(x)) = 0$ , тогда говорят, что функция задана неявно, то есть неявная функция.

Чтобы найти производную $y`(x)$ неявно заданной функции не нужно преобразовывать её в явную. Тем более такую операцию не всегда можно проделать. Поэтому, зная уравнение $F(x;y) = 0$ можно выполнить такие действия:

Продифференцировать две части уравнения по независимой переменной $x$ , если предположить, что $y$ – это дифференцируемая функция по $x$ . Чтобы найти производную $y$ , можно использовать правило “Вычисление производной от сложной функции”. Тогда в правой части равенства получим $0$ , как производную от константы.
Решить уравнение относительно производной.

Важно! Если правая часть уравнения отлична от нуля, тогда неявное уравнение выглядит следующим образом: $f(x;y) = g(x;y)$ . Тогда необходимо перенести влево функцию $g(x;y)$ и свести исходное уравнение к такому виду:

$f(x;y) - g(x;y) = F(x;y) = 0$ .