АНАЛИЗ СТОИМОСТИ ПРОДАЖНОЙ ЦЕНЫ Б.У. АВТОМОБИЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

скачать пример научной статьи

Аннотация. В статье построена модель стоимости продажной цены б.у. автомобилей при помощи методов экономико-математического моделирования. Автор доказал адекватность и применимость модели на практике, а также произвел оценку факторов, влияющих на конечную стоимость б.у. автомобиля

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, стоимость б.у. автомобиля, анализ автомобильного рынка, статистическая оценка, обесценивание авто.
Первые упоминания о появлении авто восходят к эпохе возрождения, тогда Леонардо да Винчи создал чертеж устройства, напоминавшего самодвижущийся экипаж. Однако проект так и не реализовался, поэтому устройство, по конструкции напоминающее современное транспортное средство, появилось в 1860 году уже после создания двигателя внутреннего сгорания. В 1885 году изобретатель из Германии — Готтлиб Даймлер, а в 1886 году тоже немец Карл Бенц создали первые движущиеся экипажи с двигателями работающими на бензине. С этого времени развитие автомобилестроения пошло на быстрое увеличение, что уже в начале 20 века позволило выпускать их на конвейерной основе. Генри Форд, который придумал самый экономичный метод производства, сказал, что “автомобиль — это не роскошь, а средство передвижения”.

Современный автомобильный рынок включает более пятисот марок от производителей из более семидесяти государств, а общее число всех марок превышает 3 тысячи. Сегодняшний уровень состояния автомобильной промышленности позволяет отличать их по разным параметрам:

• по массе — легковые, грузовые и большегрузные;
• по предназначению – грузовые, пассажирские и специальные;
• по объему мотора — маломощные, средние и сверхмощные;
• по параметрам: расположение руля, привод, трансмиссия, и др.

На современном этапе развития общества автомобиль становится необходимым атрибутом обеспечения достаточного уровня мобильности населения. Уровень такой мобильности среди стран мира сильно дифференцирован. В частности, в США доля автовладельцев составляет 802 на 1000 жителей, в то время как в России только 317 автовладельцев.  С учетом процессов глобализации можно ожидать значительного роста автомобилизации российского общества, что в значительной степени будет обеспечиваться за счет вторичного рынка. Однако в условиях ограниченности денежных средств важным критерием рационального выбора автомобиля служит стоимость его владения.  Поэтому актуальными задачами являются построение математических моделей стоимости владения и периода безотказности автомобиля, которые опираются на статистические данные автомобильного рынка и служат для построения практических рекомендаций автовладельцам. Исследованием этих задач посвящена данная работа.

Исследованием данной проблемы, в частности, построением математической модели посвящен ряд научных работ, однако они не достаточны адекватны для применения моделей на практике. К примеру, в работе [3] исследованы абстрактные, а не реальные статические факторы влияющие на стоимость б.у. автомобилей. В работе [2] построена информативная модель. В состав факторов вошли: возраст автомобиля, количество владельцев, тип коробки переменных передач, вид салона, наличие легкоспплавных дисков, наличие люка на крыше автомобиля. Однако, анализ производился на основе данных одного автомобиля Toyota Camry (2011-2013 гг. выпуска).

Недостатком вышеперечисленных исследований является отсутствие связи с реальными статистическими данными. Это делает невозможным их прямое использование для построения практических рекомендаций.

Цель данного исследования —  построение математической модели, которая учитывала бы факторы, влияющие на стоимость б.у. автомобилей в целом.

Задачи исследования:

1. Отобрать достаточные факторы для построения модели стоимости б.у. автомобилей.
2. Построить многофакторное регрессионною уравнение.
3. Оценить модель на адекватность.
4. Произвести оценку влияния факторов на стоимость б.у. автомобиля.

В процессе исследования учитывалась основные параметры автомобиля, влияющие на его стоимость на вторичном рынка (Приложение 1, Таблица 1).

Был проведен pегрессио́нный анализ – заключающийся в исследовании влияния независимых переменных X1, X2, …, Xp на зависимую переменную Y [5]. Зависимые переменные называют критериальными, а независимые переменные — регрессорами. Терминология этих переменных отражает только математическую зависимость переменных. Уравнение регрессии было применено для построения линии регрессии. Последнее позволило определить среднюю величину Y, при изменении величин Х. Итак было построено следующее регрессионное уравнение:

Y=-41756454,8981761-0,859745052*x1+20825,306*x2+1799,611*x3+235839,626*x4 (1)

где,
x1- пробег автомобиля в км;
x2 — год выпуска;
x3 — мощность, л.с.;
x4 — количество владельцев (1 – один владелец, 0 – больше одного).

Затем уравнение (1) было оценено при помощи математических критериев, что доказало, адекватность его построения. Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществлялась путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента детерминации.  Коэффициент (индекс) детерминации показывает качества регрессионной модели. По-другому коэффициент детерминации дает понять, какая доля общей вариации выходной переменной Y  определена зависимостью ее от входной переменной [1].  Коэффициент (индекс) детерминации был рассчитан по данным генеральной совокупности: R2 или b1 = b2 =… = bm = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным основной совокупности). Для ее проверки использовался F-критерий Фишера. При этом было вычислено фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R2, рассчитанный по данным конкретного наблюдения. По таблицам распределения Фишера-Снедоккора было найдено критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого был задан уровень значимости α (обычно он равен 0,05) и два числа степеней свободы k1=m и k2=n-m-1. Та как значения некоторых исходных данных больше 1 000, то можно данные либо разделить на 1 000, либо использовать решение MS Excel. Чем ближе этот параметр к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.

Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществилось до тех пор, пока рос скорректированный коэффициент детерминации. Так как фактическое значение оказалось F > Fkp, то коэффициент (индекс) детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно. Так же проведена проверка гипотезы об общей значимости — гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

H0: R2 = 0; β1 = β2 = … = βm = 0.

H1: R2 ≠ 0.

Проверка этой гипотезы осуществлялась с помощью F-статистики распределения Фишера (правосторонняя проверка). Затем был проведен статистический анализ полученного уравнения регрессии: проверка значимости уравнения и его коэффициентов, исследование относительных и абсолютных ошибок аппроксимации. Статистический анализ подтвердил правильность вычислений.

Модель (1) позволяет оценить степень влияния отдельных факторов на конечную стоимость б.у. автомобиля в числовом эквиваленте. Таким образом, пробег автомобиля  в км.  влияет на стоимость б.у. автомобиля с отрицательным коэффициентом 0,85. Это значит, что при увеличении пробега, его стоимость будет уменьшаться, но не значительно. Год выпуска, также уменьшает стоимость б.у. автомобиля, при этом он имеет положительный коэффициент  20825,3, что адекватно, более ранний выпуск автомобиля снижает его стоимость с каждым годом. Коэффициент при факторе «мощность автомобиля», равный 1799,611 показывает положительную связь между ростом стоимости б.у. автомобиля и уровнем мощности автомобиля. Последний фактор «наличие одного или более владельцев» показывает, что влияние данного фактора на стоимость б.у. автомобиля велико и составляет 235839,62. Стоит учесть, что данная модель не отражает, какое именно количество владельцев и как в количественном виде влияют на стоимость б.у. автомобиля, она показывает общее влияние от наличия более одного владельца автомобиля.

В результате проведенных экспериментов построена модель стоимости б.у. автомобилей. Модель испытана на адекватность. На основе построенных моделей дана оценка степени влияния факторов. Построенная в ходе исследования модель позволяет оценить и спрогнозировать стоимость б.у. автомобилей с учетом основных критериев: год выпуска, пробег, мощность и количество владельцев автомобиля, на основе реальных статистических данных, что делает модель экономически адекватным инструментом в оценки стоимости автомобиля.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1. Исходные данные для построения модели стоимости б.у. автомобилей

Список использованной литературы

1. Коэффициент детерминации – методики расчета. Студопедия. — Режим доступа: http://studopedia.ru/1_129895_koeffitsient-determinatsii.html.
2. Кузнецова О. А., Татарникова М. С. Эконометрическое моделирование. Учебное пособие. – Самара, 2012. – 428 с.
3. Кучерова А. Ю. Расчет влияния цены новых машин на срок службы старых / Бизнесинформ. — 2009. — No 10. — С. 92-95.
4. Зобнин В. А. Расчет и оптимизация стоимости и владения легковым автомобилем в некоммерческой эксплуатации /. — М., 2012. — 74 с.
5. Прут. Я. А. Эконометрическое моделирования стоимости автомобиля Toyota Camry на вторичном рынке, пример, расчеты. — М., 2014. – 4 с.
6. Gavazza A., Lizzeri A., Roketskiy N. A Quantitative Analysis of the Used Car Market / Alessandro Gavazza, Alessandro Lizzeri, Nikita Roke tskiy. — New York, 2012. — 40 c.