Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Теория графов: понятие полустепени исхода вершины и его свойства

Теория графов 27.02.2024 0 242 Нашли ошибку? Ссылка по ГОСТ

В данной статье мы рассмотрим основные понятия и свойства полустепени исхода вершины в теории графов, а также приведем примеры для лучшего понимания материала.

Помощь в написании работы

Введение

Добро пожаловать на лекцию по Теории графов! В этой статье мы будем изучать основные понятия и свойства теории графов, которые помогут нам анализировать и понимать различные сетевые структуры. Одним из ключевых понятий, которое мы рассмотрим, является полустепень исхода вершины. Мы определим это понятие, рассмотрим примеры и изучим его основные свойства. Давайте начнем наше погружение в мир графов и их анализа!

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Определение понятия “полустепень исхода вершины”

В теории графов полустепень исхода вершины – это количество ребер, исходящих из данной вершины. Другими словами, полустепень исхода вершины показывает, сколько раз данная вершина является началом ребра.

Полустепень исхода вершины обозначается как d+(v), где v – вершина графа.

Например, если у нас есть граф с вершинами A, B, C и ребрами (A, B), (A, C), (B, C), то полустепень исхода вершины A будет равна 2, так как из вершины A исходят два ребра.

Примеры полустепени исхода вершины

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять понятие полустепени исхода вершины.

Пример 1:

Рассмотрим граф с вершинами A, B, C и ребрами (A, B), (A, C), (B, C).

Полустепень исхода вершины A равна 2, так как из вершины A исходят два ребра (A, B) и (A, C).

Полустепень исхода вершины B равна 1, так как из вершины B исходит только одно ребро (B, C).

Полустепень исхода вершины C равна 0, так как из вершины C не исходит ни одного ребра.

Пример 2:

Рассмотрим граф с вершинами X, Y, Z и ребрами (X, Y), (Y, Z), (Z, X).

Полустепень исхода вершины X равна 1, так как из вершины X исходит только одно ребро (X, Y).

Полустепень исхода вершины Y равна 1, так как из вершины Y исходит только одно ребро (Y, Z).

Полустепень исхода вершины Z равна 1, так как из вершины Z исходит только одно ребро (Z, X).

Таким образом, полустепень исхода вершины может быть равна 0, 1, 2 и так далее, в зависимости от количества исходящих из нее ребер.

Свойства полустепени исхода вершины

Полустепень исхода вершины – это количество ребер, исходящих из данной вершины. Вот некоторые свойства полустепени исхода вершины:

Сумма полустепеней исхода всех вершин равна числу ребер в графе

Это свойство следует из того факта, что каждое ребро имеет начальную вершину, и каждая вершина может быть начальной вершиной только одного ребра. Таким образом, сумма полустепеней исхода всех вершин будет равна общему числу ребер в графе.

В ориентированном графе полустепень исхода вершины может быть равна 0

В ориентированном графе вершина может не иметь исходящих ребер, что означает, что ее полустепень исхода равна 0.

В неориентированном графе полустепень исхода вершины равна степени вершины

В неориентированном графе степень вершины – это количество ребер, связанных с данной вершиной. Поскольку каждое ребро в неориентированном графе имеет начальную и конечную вершины, полустепень исхода вершины будет равна ее степени.

Полустепень исхода вершины может быть больше числа вершин в графе

В некоторых случаях полустепень исхода вершины может быть больше числа вершин в графе. Например, в графе может быть несколько ребер, исходящих из одной вершины, что приведет к тому, что ее полустепень исхода будет больше числа вершин в графе.

Это некоторые из основных свойств полустепени исхода вершины. Они помогают нам лучше понять структуру и связи в графе.

Таблица полустепеней исхода вершин

Вершина Полустепень исхода
A 3
B 2
C 4
D 1
E 0

Заключение

Теория графов – это важная область математики, которая изучает свойства и отношения между вершинами и ребрами в графах. В данной лекции мы рассмотрели понятие полустепени исхода вершины, которое позволяет нам анализировать направленные графы и определять количество исходящих ребер из каждой вершины. Мы рассмотрели примеры полустепени исхода вершины и выяснили некоторые свойства этого понятия. Понимание полустепени исхода вершины является важным инструментом для анализа и решения задач в теории графов.

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите CTRL + Enter
Аватар
Тагир С.
Редактор.
Экономист-математик, специалист в области маркетинга, автор научных публикаций в Киберленинка (РИНЦ).

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

242
Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *