О чем статья
Декартова система координат
Рис. 1
Иногда такую систему называют косоугольной.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Прямоугольная декартова система координат
Прямоугольная система координат – это прямолинейная система, где взаимно перпендикулярны оси на плоскости или в пространстве. Такая система координат самая простая и поэтому часто используется
Среди декартовых систем, самая распространённая прямоугольная декартова система координат, которая бывает двух видов:
- прямоугольная декартова система координат на плоскости;
- прямоугольная система координат в пространстве.
Прямоугольная система координат на плоскости (двухмерная система координат)
Прямоугольная система координат на плоскости – это две взаимно перпендикулярные оси координат, которые пересекаются в точке (начало координат). Ещё такая система координат называется двухмерной. Есть ось , которая направлена вправо и есть ось , которая направлена вертикально вверх.
Координаты любых точек на плоскости определяются двумя числами . Эти числа – ортогональные проекции точки на соответствующие координатные оси. Как правило, – абсцисса точки, а – ордината (см. рис. 2). Элементарно можно найти расстояние между этими двумя точками:
и расстояние на плоскости определяется выражением:
Рис. 2
Прямоугольная система координат в пространстве (трёхмерная система координат)
Прямоугольная система в пространстве – это три взаимно перпендикулярные оси с общим началом в точке – началом координат. Ось называется осью абсцисс, – ось ординат, – ось аппликат.
Координата любой точки в пространстве определяется тремя настоящими числами . Часто такую систему называют: “прямоугольная система координат в трёхмерном пространстве”.
Расстояние между двумя точками находится по формуле:
Рис. 3
Вместо произвольных базисных векторов , , удобнее взять единичные векторы , , , направленные соответственно вдоль осей . Такие векторы называются ортами, а образованный ними базис называется ортонормированными (ортогональными). Вектор = , который называется радиусом-вектором точки и у него такой расклад:
(3)
Очевидно, что произвольная точка в заданной системе координат однозначно определяется своим радиусом-вектором , а координаты точки с координатами её радиуса-вектора.
Обратим внимание на тот факт, что, если в предыдущих темах выражение “дан вектор” мы подразумевали его графическое (геометрическое) изображение, то теперь выражение “дан вектор” необходимо воспринимать как задание тройке упорядоченных числе – координат вектора.