О чем статья
Линейно зависимая система векторов
Если система векторов линейно зависимая, то хотя бы один из них можно преподнести в виде линейной комбинации других. Действительно, если, например, , тогда согласно формуле (1) получается:
= – x -… – x
Наоборот, если линейная комбинация векторов , то есть
,
тогда вся система – линейно зависимая, так как:
x +
где
Линейно независимая система векторов
Линейные системы векторов – это не только зависимые системы, но и независимые.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Доказательства линейной зависимости и линейной независимости
Понятие линейной зависимости векторов позволяет характеризовать их взаимное положение в пространстве.
Действительно, если предположить , что существует ещё одно решение:
.
Тогда, отнимая из (2) последнее равенство, получим:
= x + x + x .
Как видим, – линейно независимы (они не компланарные), тогда решение возможно при условии:
= = = = , ,