О чем статья
Что такое множество чисел
Если элемент принадлежит множеству , тогда пишут , если же элемент не принадлежит множеству , тогда пишут, что или .
Множества, в которых нет ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается .
Рассмотрим несколько важных операций:
1. Два множества и называются равными (обозначают ), если они состоят из одинаковых элементов.
2. Множество называется подмножным множеством , если каждый элемент множества есть элементом множества .
Это обозначается так: и читается содержится в или в находится . Очевидно, что пустое множество входит в любое множество .
Например, если множество состоит из элементов обозначают:
= {}), а в = {} тогда .
3. Множества элементов , которые принадлежат множеству или множеству , или и , называется объединением этих множеств и обозначается .
4. Множества элементов , которые принадлежат двум множествам и называется пересечением множеств и и обозначается
Если, например, и – это множества точек, что принадлежат двум фигурам соответственно, тогда схематически на рис. 1 изображены их объединения в случаях а) и б). На рис. 2 изображено пересечение множеств и .
Рис. 1
Рис. 2
5. Разницей множеств A и называется множество , что содержит те элементы , которые не есть элементами множества (см. рис. 3).
Рис. 3
Виды чисел
Существует 7 видов чисел:
1. Натуральные – ;
2. натуральные числа, в которые включается нуль – ;
3. целые числа – ;
а) целые положительные числа – ;
б) целые отрицательные числа – ;
4. рациональные числа – ;
5. иррациональные числа
6. Действительные числа – ;
7. Комплексные числа – .
Рассмотрим каждый вид числа более подробно:
1. Натуральные числа всегда используются при естественном счёте или перечислении предметов, вернее при их нумерации, то есть “первый”, “второй”, “третий”. Описывается множество натуральных чисел так:
= {1, 2, 3, …, }.
2. Натуральные числа, в которые включён нуль используются для обозначения количества предметов:
= {0, 1, 2, 3, …}
3. Целые числа – это числа, в которые входят натуральные числа с положительным и отрицательным знаками:
а) целые положительные числа (обозначаются ) и пишутся: {1, 2, 3, …};
б) целые отрицательные числа (обозначаются ) и пишутся: {…, -3, -2, -1};
= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
4. Рациональные числа – числа, которые представляются в виде обыкновенной дроби , где и – целые числа, а . Рациональные числа обозначаются латинской большой буквой :
= {}. Если переводить в десятичную дробь, тогда рациональное число может представляться конечной и бесконечной дробью.
5. Иррациональные числа – вещественное число, которое не рациональное и не может представляться в виде десятичной дроби.
6 Действительные числа или вещественные – это числа, в которых объединяются рациональные и иррациональные числа ().
7. Комплексные числа – это числа, в которых содержится – мнимая единица:
= { и }.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.