-вектор нормали к плоскости.
Возможны следующие частные случаи:
А = 0 – плоскость параллельна оси Ох
В = 0 – плоскость параллельна оси Оу
С = 0 – плоскость параллельна оси Оz
D = 0 – плоскость проходит через начало координат
А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу
А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz
В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Для того, чтобы через три какие-либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.
Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат.
Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы 
были компланарны. () = 0
Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости.
Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор 
.
Уравнение плоскости: 
Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости.
Пусть заданы два вектора и 
, коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы 
должны быть компланарны.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали 
(A, B, C) имеет вид: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Уравнение плоскости в отрезках.
Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на -D
, заменив 
, получим уравнение плоскости в отрезках: 
; Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у, z.
Уравнение плоскости в векторной форме.
где 
– радиус- вектор текущей точки М(х, у, z),
– единичный вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат.
, и – углы, образованные этим вектором с осями х, у, z.
p – длина этого перпендикуляра.
В координатах это уравнение имеет вид: xcos + ycos + zcos – p = 0.
