Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Определитель n-го порядка: разложение Лапласа определителя по парным произведениям элементов ряда

Линейная алгебра 07.04.2024 0 1896 Нашли ошибку? Ссылка по ГОСТ

Определителем квадратной матрицы n-ого порядка называется число, равное алгебраической сумме n членов, каждый из которых является произведением n-элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки или столбца (причём знак каждого члена определяется как (-1)r(j), где r(j)-число инверсий).

Теорема Лапласа: определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов к.-л. строки или столбца на их алгебраические дополнения.

detA = ai1(–1)i+1M i1 + ai2(–1)i+2M i2 +¼+ ain(–1)i+nM in =

= a1j (–1) 1+jM 1j + a2j(–1)2+jM 2j +¼+ anj(–1) n+jM nj

Здесь i и j — любые числа от 1 до n. Последняя формула представляет собой разложение определителя по i-й строке или j-му столбцу. Mij называется минором и равняется определителю порядка n – 1, который получается из определителя detA, если вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец. Произведение
(–1)i+jMij обозначается Aij и называется алгебраическим дополнением элемента aij.

Таким образом, пользуясь свойствами определителя и методом Лапласа, можно вычисление определителя n-го порядка свести к вычислению лишь одного определителя порядка n – 1.

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите CRTL + Enter
Аватар
Филипп Х.
Редактор.
Копирайтер, коммерческий автор, писатель, сценарист и автор-универсал в широком смысле.

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

1896
Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *