Постоянная величина

Внимание!

Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.

Расчет стоимости Гарантии Отзывы

Определение

Постоянная величина – это величина, которая при заданных условиях не меняет своего значения.

Чтобы убедиться, что постоянная величина существует, вспомним несколько известных примеров: отношение длины круга к диаметру, как известно, равняется \pi = 3,1415...; сумма внутренних углов треугольника равна 180^0; черырехугольника – 360^0; скорость света в вакууме C = 299 800 км/с, постоянным есть ускорение земного притяжения в данной точке Земли  и  т. п.

Постоянная величина обозначается начальными буквами латинского алфавита – a, b, c.

Переменная величина

Определение
Переменная величина – это величина, которая в данном процессе приобретает разные значения.

Рассмотрим переменную величину на примере: в процессе движения точки переменными есть пройденный точкой путь, её координаты, относительно заданной системы координат и т. п.

Переменная величина записывается последними буквами латинского алфавита – x, y, z. Среди переменных величин удобно выделить такие, что приобретают отдельные изолированные значения, например, значение натуральных чисел n = 1, 2, 3,..., или значения некоторой последовательности, например, арифметической или геометрической прогрессий. Такие переменные принято обозначать x_n и называть дискретными переменными.

Если переменная величина приобретает все значения с некоторого промежутка, тогда считают, что она меняется непрерывно. Например,  длина столбика термометра при перемене температуры принимает все значения с некоторого отрезка. Посмотрите ниже, как это выглядит на примере.

Пусть a и b – действительные числа, a < b, им отвечают точки на числовой оси.

Отрезком [a,b] называется множество чисел (точек) x что удовлетворяют условия a\leq{x}\leq{b}, при этом пишут ещё x\in{[a, b].

Интервалом (a, b) называется множества чисел x, что удовлетворяют условия a < x < b. Множество всех действительных чисел (точек числовой прямой) будем обозначать интервалом (-\infty; +\infty), это означает, что для переменной x выполняется неравность -\infty < x < +\infty. Интервал (a, +\infty) – это множество чисел, которые больше a, или множество чисел, что удовлетворяют неравности a < x < +\infty Аналогично интервал (-\infty, b) означает множеству точек x таких, что -\infty < x < b\longleftrightarrow{x}\in{(-\infty, b)}.

Полуинтервалами [a, b) или (a, b] называется множество точек, для которых соответственно a\leq{x} < {b} или a < x \leq{b{.

Отрезок, интервал или полуинтервал мы будем называть ещё промежутком. Промежутки перемены переменной x могут появляться, например, при решении неравенств, которые в свою очередь появляются при исследовании функции.

Примеры решений по теме : “Постоянные и переменные величины”

Важно!

Если вы не уверены, что справитесь с работой, обратитесь за помощью к профессионалам. Работу могут написать преподаватели, доцены вузов

Стоимость и сроки

Пример 1

Задача

Определить промежутки перемены переменной x, которые заданы неравенством: 3x + 5 > 0;

Решение

1. 3x + 5 > 0\to{3x > -5}\to{-{5\over{3}}} или -{5\over{3}} < x.

Переменная величина

Ответ

Область решений – промежуток: -1{2\over{3}} < x < +\infty.

Пример 2

Задача

Определить промежутки перемены переменной x, которые заданы неравенством:  x^2 \leq {9}

Решение

x^2 \leq {9}\to{x^2} - 9\leq{0}\to{(x + 3)(x - 3) \leq{0}.

Неравенство решается методом интервалов, определяя знак выражения (x + 3)(x - 3) в “пробных” точках каждого из интервалов.

Постоянная величина

Ответ

Область решений – отрезок -3 \leq {x} \leq {3} или [-3, 3].

Пример 3

Задача

Определить промежутки перемены переменной x, которые заданы неравностью: -7 <5 - 2x \leq{9}

Решение

Для решения двойного неравенства  отнимем из всех её частей по 5 и разделим на (-2) (при делении знаки неравенств меняются с отрицательного числа на противоположное).

-7 - 5 < 5 - 2x - 5 \leq {9 - 5}\to{ -|2 < -2x \leq{4}}|: (-2) \to {6} > x \geq {-2} или -2 \leq{x} < 6, или же x\in[-2; 6).

Переменная величина

Ответ

6 > x \geq {-2}  или -2 \leq{x} < 6, или же x\in[-2; 6). Из них любой ответ считается верным.

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

5190

Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *