Содержание
Постоянная величина
Внимание!
Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.
Постоянная величина – это величина, которая при заданных условиях не меняет своего значения.
Чтобы убедиться, что постоянная величина существует, вспомним несколько известных примеров: отношение длины круга к диаметру, как известно, равняется ; сумма внутренних углов треугольника равна
; черырехугольника –
; скорость света в вакууме
км/с, постоянным есть ускорение земного притяжения в данной точке Земли и т. п.
Постоянная величина обозначается начальными буквами латинского алфавита – .
Переменная величина
Рассмотрим переменную величину на примере: в процессе движения точки переменными есть пройденный точкой путь, её координаты, относительно заданной системы координат и т. п.
Переменная величина записывается последними буквами латинского алфавита – . Среди переменных величин удобно выделить такие, что приобретают отдельные изолированные значения, например, значение натуральных чисел
, или значения некоторой последовательности, например, арифметической или геометрической прогрессий. Такие переменные принято обозначать
и называть дискретными переменными.
Если переменная величина приобретает все значения с некоторого промежутка, тогда считают, что она меняется непрерывно. Например, длина столбика термометра при перемене температуры принимает все значения с некоторого отрезка. Посмотрите ниже, как это выглядит на примере.
Пусть и
– действительные числа,
, им отвечают точки на числовой оси.
Отрезком называется множество чисел (точек)
что удовлетворяют условия
, при этом пишут ещё
.
Интервалом называется множества чисел
, что удовлетворяют условия
. Множество всех действительных чисел (точек числовой прямой) будем обозначать интервалом
, это означает, что для переменной
выполняется неравность
. Интервал
– это множество чисел, которые больше
, или множество чисел, что удовлетворяют неравности
Аналогично интервал
означает множеству точек
таких, что
.
Полуинтервалами или
называется множество точек, для которых соответственно
или
.
Отрезок, интервал или полуинтервал мы будем называть ещё промежутком. Промежутки перемены переменной могут появляться, например, при решении неравенств, которые в свою очередь появляются при исследовании функции.
Примеры решений по теме : “Постоянные и переменные величины”
Важно!
Если вы не уверены, что справитесь с работой, обратитесь за помощью к профессионалам. Работу могут написать преподаватели, доцены вузов
Задача
Определить промежутки перемены переменной , которые заданы неравенством:
;
Решение
1. или
.
Ответ
Область решений – промежуток: .
Задача
Определить промежутки перемены переменной , которые заданы неравенством:
Решение
.
Неравенство решается методом интервалов, определяя знак выражения в “пробных” точках каждого из интервалов.
Ответ
Область решений – отрезок или
.
Задача
Определить промежутки перемены переменной , которые заданы неравностью:
Решение
Для решения двойного неравенства отнимем из всех её частей по 5 и разделим на (-2) (при делении знаки неравенств меняются с отрицательного числа на противоположное).
или
, или же
.
Ответ
или
, или же
. Из них любой ответ считается верным.