О чем статья
Цилиндрическая поверхность
Рис. 1
В общем случае уравнение цилиндрической поверхности записывается .
В отдельных случаях, когда образующие цилиндрические поверхности параллельны одной из координатных осей, тогда у уравнения цилиндрической поверхности есть только две переменные. Причём, образующие цилиндрические поверхности параллельны той координатной оси, переменная которой в уравнении отсутствует:
– цилиндрическая поверхность с образующими ;
– цилиндрическая поверхность с образующими ;
– цилиндрическая поверхность с образующими .
Канонические поверхности
Допустим, – эллиптический конус (см. рис. 2), ось – ось симметрии, вершина в точке за направляющую можно взять линию – эллипс в плоскости .
Рис. 2
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Поверхности вращения
Пусть в плоскости задана линия уравнением . Чтобы получить поверхность вращения линии вокруг, например, оси необходимо вместо переменной поставить в уравнение выражение . Уравнение описывает поверхность вращения линии вокруг оси (см. рис. 3).
Рис. 3
Поверхности второго порядка и их уравнения
Рассмотрим поверхности второго порядка и какие у них уравнения, которые считаются основными для решения задач:
1. Сфера – :
2. Эллипсоид – :
3. Однополостный гиперболоид – :
4. Двуполостный гиперболоид – :
5. Гиперболический параболоид – :
6. Конус – :
7. Эллиптический параболоид –
Примеры решения задач
Как видите, в любой задаче большую роль играют формулы, которые необходимо применять во время решения. Только тогда вы достигнете хороших результатов.