Правило Крамера

Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0.

det A  0;

Действительно, если какое- либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой- либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое- либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.

Теорема. (Правило Крамера):

Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

x_i = _i/, где

 = det A, а _i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов b_i.

_i =

Пример.

A = ; ₁= ; ₂= ; ₃= ;

x₁ = ₁/detA; x₂ = ₂/detA; x₃ = ₃/detA;