Простое объяснение принципов решения логарифмических неравенств и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.
Алгоритм решения логарифмических неравенств
Внимание!
Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.
При решении логарифмических неравенств используются свойства логарифмов и основные правила логарифмирования и определённые правила.
Для любого положительного числа существует единственное число
, такое, что
Если , то
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Примеры решений логарифмических неравенств
Задача
Найти область определения функции:
Решение
Для нахождения области определения функции, нужно решить следующее неравенство:
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Для нахождения области определения функции, нужно решить следующее неравенство:
Ответ
Задача
При каких целых верно неравенство:
Решение
Перейдём к логарифму по основанию 2:
Интервал
включает два целых числа:
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Перейдём к логарифму по основанию 2:
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Получаем два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Данная система неравенств не имеет решений
Ответ
Задача
Решить неравенство:
Решение
Получаем два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Данная система неравенств не имеет решений
Из первой системы неравенств получаем:
Ответ