Примеры решения задач с факториалами с ответами

Анатолий Овруцкий 07 февраля 2020 0 13664

Простое объяснение принципов решения задач с факториалами и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения задач с факториалами

Теорема

Факториалом называется произведение последовательных натуральных чисел, начиная с единицы.

$n! = 1\cdot2\cdot3\cdot ... \cdot(n - 1)\cdot n$

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Примеры решений задач с факториалами

Пример 1

Задача

Найти $\frac{3! - 2!}{4}$

Решение

$\frac{2!(3 - 1)}{4} = \frac{2!\cdot2}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ

$1$

Пример 2

Задача

Найти $\frac{8! - 6!}{55}$

Решение

$\frac{6!(7\cdot8 - 1)}{55} = \frac{6!(56 - 1)}{55} = \frac{6!55}{55} = 6! = 720$

Ответ

$720$

Пример 3

Задача

Найти $\frac{8! - 4!}{2}$

Решение

$\frac{4!(5\cdot6\cdot7\cdot8 - 1)}{2} = 12(5\cdot6\cdot7\cdot8 - 1) = 12\cdot1679 = 20148$

Ответ

$20148$

Пример 4

Задача

Найти $\frac{4! - 2!}{2}$

Решение

$\frac{2!(3\cdot4 - 1)}{2} = 11$

Ответ

$11$

Пример 5

Задача

Найти $\frac{5! - 3!}{3!}$

Решение

$\frac{3!(4\cdot5 - 1)}{3!} = 19$

Ответ

$19$

Пример 6

Задача

Найти $\frac{121! - 120!}{120!}$

Решение

$\frac{120!(121 - 1)}{120!} = 120$

Ответ

$120$

Пример 7

Задача

Найти $C^{2}_{4}$

Решение

$C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

$C^{2}_{4} = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2!\cdot2!} = \frac{2!\cdot3\cdot4}{2!\cdot2!} = \frac{12}{2} = 6$

Ответ

$6$

Пример 8

Задача

Найти $C^{3}_{5}$

Решение

$C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

$C^{3}_{5} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{3!\cdot4\cdot5}{3!\cdot2!} = \frac{20}{2} = 10$

Ответ

$6$

Пример 9

Задача

Найти $C^{20}_{22}$

Решение

$C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

$C^{20}_{22} = \frac{22!}{20!(22 - 20)!} = \frac{20!\cdot21\cdot22}{20!\cdot2!} = 21\cdot11 = 231$

Ответ

$231$

Пример 10

Задача

Найти $C^{11}_{11}$

Решение

$C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

$C^{11}_{12} = \frac{12!}{11!(12 - 11)!} = \frac{11!\cdot12}{11!\cdot1!} = 12$

Ответ

$12$