Name: Примеры решения производных тригонометрических функций с ответами
Rating: 2.8 (5 reviews)

Примеры решения производных тригонометрических функций с ответами

Простое объяснение принципов решения производных тригонометрических функций и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения производных тригонометрических функций

Для нахождения производных основных тригонометрических функций, используется таблица производных элементарных функций. Решаются, как обычные производные.

При решении задач на поиск производных тригонометрических функций следует пользоваться следующей таблицей:

[stextbox id=’teorema’ caption=’Таблица производных’]

$(\sin{x})' = \cos{x}$

$(\cos{x})' = -\sin{x}$

$(tg\ {x})' = \frac{1}{\cos^{2}{x}}$

$(ctg\ {x})' = -\frac{1}{\sin^{2}{x}}$

$(\sec{x})' = \sec{x}\cdot{tg\ {x}}$

$(cosec\ {x})' = -cosec\ {x}\cdot{ctg\ {x}}$

$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$(arctg\ {x})' = \frac{1}{1+x^{2}}$

$(arcctg\ {x})' = -\frac{1}{1+x^{2}}$

[/stextbox]

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Примеры решений производных тригонометрических функций

[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]

Задача

Найти производную функции $z = \sin{kx}$

Решение

Функция $\sin{kx}$ является сложной, поэтому процесс нахождения производной будет происходить в два этапа.

Обозначим $kx = u$ . Исходная функция примет следующий вид: $z = \sin{u}$

Найдём её производную по таблице основных тригонометрических функций:

${z_{u}}' = \cos{u}$

Далее найдём производную ${u_{x}}'$ :

${u_{x}}' = k$

Производная сложной функции будет равна произведению ${z_{u}}' = \cos{u}$ и ${u_{x}}' = k$ :

${z_{x}}' = {z_{u}}'\cdot{{u_{x}}'} = \cos{u}\cdot{k} = k\cdot{\cos{(kx)}}$

Ответ

${z_{x}}' = k\cdot{\cos{(kx)}}$

[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]

Задача

Найти производную функции $z = tg\ {x^{3}}$ .

Решение

Функция $tg\ {x^{3}}$ является сложной, поэтому процесс нахождения производной будет происходить в два этапа.

Обозначим $x^{3} = u$ . Исходная функция примет следующий вид: $z = tg\ {u}$

Найдём её производную по таблице основных тригонометрических функций:

${z_{u}}' = \frac{1}{\cos^{2}{u}}$

Далее найдём производную ${u_{x}}'$ :

${u_{x}}' = 3x^{2}$

Производная сложной функции будет равна произведению ${z_{u}}' = \frac{1}{\cos^{2}{u}}$ и ${u_{x}}' = 3x^{2}$ :

${z_{x}}' = {z_{u}}'\cdot{{u_{x}}'} = \frac{1}{\cos^{2}{u}}\cdot{3x^{2}} = \frac{3x^{2}}{\cos^{2}{(x^{3})}}$

Ответ

${z_{x}}' = \frac{3x^{2}}{\cos^{2}{(x^{3})}}$

[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]

Задача

Найти производную функции $z = \sin{15x}$

Решение

Функция $tg\ {x^{3}}$ является сложной, поэтому процесс нахождения производной будет происходить в два этапа, однако в этом раз найдём производную без введения промежуточной переменной.

Вначале найдём производную $(\sin{15x})'$

По таблице производных определяем, что $(\sin{15x})' = \cos{15x}$

Т.к. аргумент косинуса сам является функцией от $x$ , то необходимо найти его производную по $x$ : $(15x)' = 15$

Окончательно, производная $(\sin{15x})'$ будет равна произведению $\cos{15x}$ и числа $15$ :

$(\sin{15x})' = 15\cdot{\cos{15x}}$

Ответ

${z_{x}}' = 15\cdot{\cos{15x}}$

[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]

Задача

Найти производную функции $z = \sqrt{\sin{x}}$

Решение

Данная функция является сложной, т.к. подкоренным выражением является функция синус.

Найдём производную данной функции, как произведение производных корня и синуса:

$(\sqrt{\sin{x}})' = (\sqrt{\sin{x}})'\cdot{(\sin{x})'}$

$(\sqrt{\sin{x}})' = \frac{1}{2\sqrt{\sin{x}}}$

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите CTRL + Enter

сагдиана на Решить уравнение с дробями онлайнничего не понятно!
акмарал на Более 50 основных формул по физике с пояснениема эти формулы обычно используют в олимпиядах
всем пока на Решить уравнение с дробями онлайнничего не понятно. калькулятор не работает.
Великий гей Никола Тесла на Более 50 основных формул по физике с пояснениемСайт параша, я пытался списать ЕГЭ по физике с помощью них, я блять сдал его на 99999 балов, и теперь
некто на Примеры решения матриц с ответамиНеправильные ответы, учите матрицу гении

Примеры решения производных тригонометрических функций с ответами

Алгоритм решения производных тригонометрических функций

Примеры решений производных тригонометрических функций

[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]

Авторизуйтесь