Статистическое определение вероятности случайного события

Статистическое определение вероятности

Рассмотрим статистическое определение вероятности, чтобы понимать статистический подход к численному определению вероятности. Данный подход очень важен тогда, когда из теоретических соображений подобный к соображению симметрии, значение вероятности событий наперёд невозможно установить.

К примеру, если у партии из 100 случайно отобранных для контроля товара, обнаружено 2 нестандартных, тогда утверждение, что соотношение (его называют относительной частотой), можно считать вероятностью появления нестандартного товара, не может быть убедительным. Этот пример в схему случаев не вписывается. Теоретически вероятность такого события установить невозможно. Однако, выход есть, если много раз повторить выборки.(при одинаковых условиях) и проследить за значением относительных частот событий, то есть, воспользоваться статистическими методами.

Между относительной частотой и вероятностью событий есть определённая связь: если каким-то образом установлено, что вероятность случайного события равняется числу , тогда при больших версиях испытаний и неизменных условиях частота события приблизительно равняется вероятности, то есть:

.

Для подтверждения этого равенства подбросим раз монеты. В данном случае “герб” появлялся раз, – относительная частота выпадания “герба”.

Статистические закономерности

 В литературе по теории вероятностей эксперименты проводились несколькими учёными, о которых остались записи. Давайте их вспомним:

Автор эксперимента
Бюффон (1707-1788) – французский естествоиспытатель, натуралист, биолог, математик	4040	0,507
Де Морган (1806-1871) – шотландский математик, логик	4090	0,5005
Джевонс (1835-1882) – английский экономист и философ	20 480	0,5068
Романовский В. И. (1879-1954) – советский математик	80 640	0,4933
Пирсон К. (1857-1936) – английский математик-статистик, биолог, философ.	24 000	0,5005
Феллер У. (1906-1970) – американский математик.	10 000	0,4979

Вышеперечисленные результаты испытаний (экспериментов) полностью согласовываются с теоретическим значением вероятности, которая равняется 0,5 и получена предположительно равной возможности “герба” и “числа”, то есть симметричной монеты. При помощи специальных вероятных методов за данными испытаниями можно установить, что выпадания “герба” или “числа” в отдельных случаях не одинаково вероятно, то есть монета не симметрична.

Ряд статистических закономерностей были обнаружены в конце XIX и в начале XX столетия в физике, химии, биологии, экономике и других науках. Было установлено, что если опыты проводятся при неизменных условиях, в каждом из которых число испытаний достаточно большое, тогда число испытаний, при которых данное событие появилось, то есть частота событий , как правило, мало отличается от вероятности появления событий . И чем большее количество испытаний, тем реже встречаются частоты , которые значительно отклоняются от вероятности .

Как видите, при многоразовых испытаниях, относительная частота, которая еле меняется, колеблется вокруг некоторого числа, которое есть вероятностью событий. Согласно статистическому определению за вероятность событий принимается относительная частота или число, близкое к ней.

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Примеры по теме “Статистическое определение вероятности”