Угол между векторами

Внимание!

Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.

Расчет стоимости Гарантии Отзывы

Рассмотрим, как получается угол между векторами. Пусть заданы ненулевые векторы \overline{a} и \overline{b}. Соединим эти векторы с общей точкой O и в направлениях векторов  \overline{a} и \overline{b} проведём с точки O лучи (см. рис. 1)

Рис. 1 - Графическое изображение - угол между векторами

Рис. 1

Определение
Наименьший из углов, который создан этими лучами называется – угол между 2 векторами  \overline{a} и \overline{b} и обозначается так: (\overline{a}^\overline{b}).

Угол между вектором \overline{a} и нулевым вектором не обозначается.

Очевидно, что если \overline{a}\uparrow\uparrow\overline{b}, тогда (\overline{a}^\overline{b}) = 0. Если же \overline{a}\uparrow\downarrow\overline{b}, тогда (\overline{a},^\overline{b}) = 180^0.

Примеры нахождения угла между векторами

В теме разобрались и теперь осталось закрепить её при помощи нескольких примеров.

Пример 1

Найти угол между векторами \overline{a} = (7; 1) и \overline{b} = (5; 5).

Решение:

Для начала нужно найти скалярное произведение векторов:

\overline{a} x \overline{b} = 7 + 1 x 5 = 35 + 5 = 40/

Следующий шаг – найти модуль вектора:

|\overline{a}| = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

|\overline{b}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25}\sqrt{50} = 5\sqrt{2}

Теперь находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 40\over{5\sqrt{2} * {5\sqrt{2}} = 40\over50 = 4\over5 = 0.8

Пример 2

Найти угол между векторами \overline{a} = (3; 4; 0) и \overline{b} = (4; 4; 2).

Решение:

Находим модели векторов:

\overline{a} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt25 = 5

\overline{b} = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6

Находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 28\over{5 * 6} = 14\over{15}

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

1484

Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *