Угол между векторами a и b – это тот угол, который находится между лучами и может получаться от 0 до 180 градусов. Как правило, угол находится при помощи скалярного произведения векторов или благодаря теореме косинуса для треугольника.

Угол между векторами

Внимание!

Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.

Расчет стоимости

Рассмотрим, как получается угол между векторами. Пусть заданы ненулевые векторы \overline{a} и \overline{b}. Соединим эти векторы с общей точкой O и в направлениях векторов  \overline{a} и \overline{b} проведём с точки O лучи (см. рис. 1)

Рис. 1 - Графическое изображение - угол между векторами

Рис. 1

Определение
Наименьший из углов, который создан этими лучами называется – угол между 2 векторами  \overline{a} и \overline{b} и обозначается так: (\overline{a}^\overline{b}).

Угол между вектором \overline{a} и нулевым вектором не обозначается.

Очевидно, что если \overline{a}\uparrow\uparrow\overline{b}, тогда (\overline{a}^\overline{b}) = 0. Если же \overline{a}\uparrow\downarrow\overline{b}, тогда (\overline{a},^\overline{b}) = 180^0.

Примеры нахождения угла между векторами

В теме разобрались и теперь осталось закрепить её при помощи нескольких примеров.

Пример 1

Найти угол между векторами \overline{a} = (7; 1) и \overline{b} = (5; 5).

Решение:

Для начала нужно найти скалярное произведение векторов:

\overline{a} x \overline{b} = 7 + 1 x 5 = 35 + 5 = 40/

Следующий шаг – найти модуль вектора:

|\overline{a}| = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

|\overline{b}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25}\sqrt{50} = 5\sqrt{2}

Теперь находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 40\over{5\sqrt{2} * {5\sqrt{2}} = 40\over50 = 4\over5 = 0.8

Пример 2

Найти угол между векторами \overline{a} = (3; 4; 0) и \overline{b} = (4; 4; 2).

Решение:

Находим модели векторов:

\overline{a} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt25 = 5

\overline{b} = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6

Находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 28\over{5 * 6} = 14\over{15}

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

1650

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *