Угол между векторами – теория и примеры нахождения

Елена Вечоркина 0 2055

Угол между векторами a и b – это тот угол, который находится между лучами и может получаться от 0 до 180 градусов. Как правило, угол находится при помощи скалярного произведения векторов или благодаря теореме косинуса для треугольника.

Угол между векторами

Рассмотрим, как получается угол между векторами. Пусть заданы ненулевые векторы \overline{a} и \overline{b}. Соединим эти векторы с общей точкой O и в направлениях векторов  \overline{a} и \overline{b} проведём с точки O лучи (см. рис. 1)

Рис. 1 - Графическое изображение - угол между векторами

Рис. 1

Определение
Наименьший из углов, который создан этими лучами называется – угол между 2 векторами  \overline{a} и \overline{b} и обозначается так: (\overline{a}^\overline{b}).

Угол между вектором \overline{a} и нулевым вектором не обозначается.

Очевидно, что если \overline{a}\uparrow\uparrow\overline{b}, тогда (\overline{a}^\overline{b}) = 0. Если же \overline{a}\uparrow\downarrow\overline{b}, тогда (\overline{a},^\overline{b}) = 180^0.

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Примеры нахождения угла между векторами

В теме разобрались и теперь осталось закрепить её при помощи нескольких примеров.

Пример 1

Найти угол между векторами \overline{a} = (7; 1) и \overline{b} = (5; 5).

Решение:

Для начала нужно найти скалярное произведение векторов:

\overline{a} x \overline{b} = 7 + 1 x 5 = 35 + 5 = 40/

Следующий шаг – найти модуль вектора:

|\overline{a}| = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

|\overline{b}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25}\sqrt{50} = 5\sqrt{2}

Теперь находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 40\over{5\sqrt{2} * {5\sqrt{2}} = 40\over50 = 4\over5 = 0.8

Пример 2

Найти угол между векторами \overline{a} = (3; 4; 0) и \overline{b} = (4; 4; 2).

Решение:

Находим модели векторов:

\overline{a} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt25 = 5

\overline{b} = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6

Находим угол между векторами:

cos\alpha = {\overline{a} * \overline{b}}\over{\overline{|a|} * \overline{|b|}} = 28\over{5 * 6} = 14\over{15}

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

2055

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *