Угол между векторами a и b – это тот угол, который находится между лучами и может получаться от 0 до 180 градусов. Как правило, угол находится при помощи скалярного произведения векторов или благодаря теореме косинуса для треугольника.
Угол между векторами
Внимание!
Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.
Рассмотрим, как получается угол между векторами. Пусть заданы ненулевые векторы и
. Соединим эти векторы с общей точкой
и в направлениях векторов
и
проведём с точки
лучи (см. рис. 1)
Рис. 1
Угол между вектором и нулевым вектором не обозначается.
Очевидно, что если , тогда
^
=
. Если же
, тогда
^
=
.
Примеры нахождения угла между векторами
В теме разобрались и теперь осталось закрепить её при помощи нескольких примеров.
Найти угол между векторами =
и
=
Решение:
Для начала нужно найти скалярное произведение векторов:
x
=
+
x
=
Следующий шаг – найти модуль вектора:
=
=
=
=
=
=
=
=
Теперь находим угол между векторами:
=
=
=
=
=
Найти угол между векторами и
Решение:
Находим модели векторов:
Находим угол между векторами:
=
=
=