Что такое векторное произведение векторов
Рис. 1
Алгебраические свойства векторного произведения
Давайте рассмотрим свойства векторного произведения.
Если – произвольные векторы, а – произвольные число, тогда:
- x = x . (Векторное произведение антикоммутативно).
- x = x = x .(Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя).
- x = x + x .
- x = ||, , . (Два ненулевых вектора коллинеарны только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору).
Таблица векторного умножения ортов
x = , x = ;
x = , x = ;
x = , x = .
x = x = x = .
Рис. 2
Векторное произведение одноимённых ортов равняется . При самом коротком повороте от одного орта к другому против часовой стрелки получаем третий орт, а по часовой стрелке – третий орт со знаком .
Формулы векторного произведения в координатной форме
Формулы векторного произведения в координатной форме получаем с учётом таблицы векторного произведения ортов:
x = x = x x x =
x – x + x x =
Примеры нахождения векторного произведения
Чтобы закрепить материал, рассмотрим на примерах, как найти векторное произведение векторов.