О чем статья
Введение
Приветствую вас, студенты! Сегодня мы начинаем новую тему – логику. Логика – это наука о правильном мышлении, о том, как мы формулируем и анализируем суждения. В ходе нашей лекции мы будем изучать различные виды суждений и их свойства.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Простые и сложные суждения
В логике суждение – это высказывание, которое может быть истинным или ложным. Суждения могут быть простыми или сложными.
Простое суждение – это высказывание, которое не содержит логических связок или операторов. Оно может быть истинным или ложным в зависимости от соответствия действительности.
Например, простое суждение может быть выражено фразой “Солнце светит”. Если солнце действительно светит, то это суждение истинно. Если солнце не светит, то суждение ложно.
Сложное суждение – это высказывание, которое содержит логические связки или операторы. Оно состоит из двух или более простых суждений, объединенных логическими операторами.
Например, сложное суждение может быть выражено фразой “Если солнце светит, то день ясный”. В этом суждении есть логическая связка “если…то”, которая объединяет два простых суждения: “солнце светит” и “день ясный”.
Сложные суждения позволяют нам выражать более сложные отношения и выводить новые суждения на основе уже имеющихся.
Виды сложных суждений
Сложные суждения могут быть различных видов в зависимости от логической связки или оператора, который их объединяет. Рассмотрим основные виды сложных суждений:
Конъюнкция
Конъюнкция – это сложное суждение, в котором два или более простых суждения объединены с помощью логической связки “и”. Например, суждение “Солнце светит и небо голубое” является конъюнкцией, так как два простых суждения “Солнце светит” и “Небо голубое” объединены с помощью логической связки “и”.
Дизъюнкция
Дизъюнкция – это сложное суждение, в котором два или более простых суждения объединены с помощью логической связки “или”. Например, суждение “Сегодня будет солнечно или будет идти дождь” является дизъюнкцией, так как два простых суждения “Сегодня будет солнечно” и “Будет идти дождь” объединены с помощью логической связки “или”.
Импликация
Импликация – это сложное суждение, в котором одно суждение является условием или предпосылкой, а другое суждение является следствием или выводом. Импликация обозначается символом “→”. Например, суждение “Если я учусь, то я получу хорошие оценки” является импликацией, так как первое суждение “Я учусь” является условием, а второе суждение “Я получу хорошие оценки” является следствием.
Эквиваленция
Эквиваленция – это сложное суждение, в котором два суждения являются взаимно обратными или равносильными. Эквиваленция обозначается символом “↔”. Например, суждение “Солнце встает на востоке, если и только если Земля вращается вокруг своей оси” является эквиваленцией, так как два суждения “Солнце встает на востоке” и “Земля вращается вокруг своей оси” являются взаимно обратными.
Отрицание
Отрицание – это сложное суждение, в котором простое суждение отрицается. Отрицание обозначается символом “¬”. Например, суждение “Не все люди любят шоколад” является отрицанием, так как простое суждение “Все люди любят шоколад” отрицается.
Это основные виды сложных суждений, которые позволяют нам выражать различные отношения и выводить новые суждения на основе уже имеющихся.
Сложные суждения с конъюнкцией
Сложные суждения с конъюнкцией – это суждения, которые объединяют два или более простых суждения с помощью логической операции “и”. Операция “и” обозначается символом “∧”.
Примеры
Ниже приведены примеры сложных суждений с конъюнкцией:
- Суждение “Солнце светит и птицы поют” объединяет два простых суждения “Солнце светит” и “Птицы поют”.
- Суждение “Я пошел в магазин и купил молоко” объединяет два простых суждения “Я пошел в магазин” и “Я купил молоко”.
Свойства
Сложные суждения с конъюнкцией обладают следующими свойствами:
- Конъюнкция истинна только тогда, когда оба простых суждения, объединенные в ней, истинны. Например, суждение “Солнце светит и птицы поют” будет истинным только в том случае, если и суждение “Солнце светит”, и суждение “Птицы поют” истинны.
- Если хотя бы одно из простых суждений, объединенных в конъюнкцию, ложно, то и конъюнкция будет ложной. Например, суждение “Солнце светит и птицы не поют” будет ложным, так как суждение “Птицы не поют” ложно.
- Порядок простых суждений в конъюнкции не влияет на ее истинность. Например, суждение “Птицы поют и солнце светит” будет иметь ту же истинность, что и суждение “Солнце светит и птицы поют”.
Сложные суждения с конъюнкцией позволяют нам объединять несколько простых суждений и делать выводы на основе их истинности или ложности.
Сложные суждения с дизъюнкцией
Сложные суждения с дизъюнкцией представляют собой объединение двух или более простых суждений с помощью логической операции “или”. Они имеют следующую форму: “A или B”, где A и B – простые суждения.
Дизъюнкция может быть истинной только в двух случаях:
- Если оба простых суждения A и B истинны.
- Если одно из простых суждений A или B истинно.
Например, рассмотрим следующее сложное суждение: “Сегодня будет солнечно или будет идти дождь”. Если оба простых суждения “Сегодня будет солнечно” и “Будет идти дождь” ложны, то сложное суждение также будет ложным. Если одно из простых суждений истинно, например, “Сегодня будет солнечно”, то сложное суждение будет истинным.
Сложные суждения с дизъюнкцией позволяют нам рассматривать различные варианты и делать выводы на основе истинности или ложности простых суждений.
Сложные суждения с импликацией
Сложные суждения с импликацией представляют собой высказывания, в которых одно суждение является условием или предпосылкой для другого суждения, называемого следствием или заключением.
Формально, сложное суждение с импликацией записывается в виде “Если P, то Q”, где P – условие, а Q – следствие.
Истинность или ложность сложного суждения с импликацией зависит от истинности или ложности его составляющих суждений.
Истинность сложного суждения с импликацией
Сложное суждение с импликацией считается истинным, если его условие P ложно или его следствие Q истинно. В противном случае, если условие P истинно и следствие Q ложно, сложное суждение с импликацией считается ложным.
Примеры сложных суждений с импликацией
Пример 1: “Если я пройду экзамен, то получу высокую оценку”. Если я не пройду экзамен (условие ложно), то не получу высокую оценку (следствие не имеет значения). Следовательно, это сложное суждение с импликацией будет истинным.
Пример 2: “Если сегодня идет дождь, то я возьму зонтик”. Если сегодня не идет дождь (условие ложно), то вопрос о взятии зонтика не имеет значения. Следовательно, это сложное суждение с импликацией будет истинным.
Пример 3: “Если я выиграю в лотерею, то стану миллионером”. Если я не выиграю в лотерею (условие ложно), то не стану миллионером (следствие не имеет значения). Следовательно, это сложное суждение с импликацией будет истинным.
Сложные суждения с импликацией позволяют нам делать выводы на основе условий и следствий, а также рассматривать различные сценарии и их последствия.
Сложные суждения с эквиваленцией
Сложные суждения с эквиваленцией представляют собой высказывания, в которых два простых суждения связаны логическим оператором эквиваленции (↔). Этот оператор говорит о том, что два суждения являются логически эквивалентными, то есть истинными или ложными одновременно.
Формально, сложное суждение с эквиваленцией имеет вид: “A ↔ B”, где A и B – простые суждения.
Пример 1: “Сегодня понедельник ↔ Завтра вторник”. Это сложное суждение с эквиваленцией утверждает, что сегодня понедельник и только тогда, когда завтра вторник, и наоборот. Если сегодня понедельник, то завтра вторник, и если завтра вторник, то сегодня понедельник. Если одно из суждений ложно, то и другое также будет ложным. Если одно из суждений истинно, то и другое также будет истинным. Следовательно, это сложное суждение с эквиваленцией будет истинным.
Пример 2: “Я люблю кофе ↔ Я не люблю чай”. Это сложное суждение с эквиваленцией утверждает, что я люблю кофе и только тогда, когда я не люблю чай, и наоборот. Если я люблю кофе, то я не люблю чай, и если я не люблю чай, то я люблю кофе. Если одно из суждений ложно, то и другое также будет ложным. Если одно из суждений истинно, то и другое также будет истинным. Следовательно, это сложное суждение с эквиваленцией будет истинным.
Сложные суждения с эквиваленцией позволяют нам устанавливать логическую связь между двумя суждениями и определять их взаимную истинность или ложность.
Сложные суждения с отрицанием
Сложные суждения с отрицанием представляют собой суждения, в которых присутствует отрицание одного или нескольких простых суждений.
Отрицание суждения обозначается символом “¬” или “не”. Например, если у нас есть суждение “Солнце светит”, то его отрицание будет выглядеть как “¬Солнце светит” или “не Солнце светит”.
Сложные суждения с отрицанием могут иметь различные формы. Рассмотрим некоторые из них:
Отрицание конъюнкции
Если у нас есть два простых суждения “А” и “В”, то конъюнкция этих суждений будет выглядеть как “А и В”. Отрицание конъюнкции будет выглядеть как “не (А и В)” или “¬(А и В)”. Это означает, что хотя бы одно из суждений “А” или “В” ложно.
Отрицание дизъюнкции
Если у нас есть два простых суждения “А” и “В”, то дизъюнкция этих суждений будет выглядеть как “А или В”. Отрицание дизъюнкции будет выглядеть как “не (А или В)” или “¬(А или В)”. Это означает, что оба суждения “А” и “В” ложны.
Отрицание импликации
Если у нас есть два простых суждения “А” и “В”, то импликация этих суждений будет выглядеть как “А влечет В”. Отрицание импликации будет выглядеть как “не (А влечет В)” или “¬(А влечет В)”. Это означает, что суждение “А” истинно, а суждение “В” ложно.
Отрицание эквиваленции
Если у нас есть два простых суждения “А” и “В”, то эквиваленция этих суждений будет выглядеть как “А равносильно В”. Отрицание эквиваленции будет выглядеть как “не (А равносильно В)” или “¬(А равносильно В)”. Это означает, что либо суждение “А” истинно, а суждение “В” ложно, либо наоборот.
Сложные суждения с отрицанием позволяют нам устанавливать логическую связь между суждениями и определять их взаимную истинность или ложность.
Таблица сравнения сложных суждений
| Вид сложного суждения | Определение | Пример |
|---|---|---|
| Конъюнкция | Сложное суждение, которое состоит из двух простых суждений, объединенных логическим “и” | Солнце светит и птицы поют |
| Дизъюнкция | Сложное суждение, которое состоит из двух простых суждений, объединенных логическим “или” | Я пойду в кино или останусь дома |
| Импликация | Сложное суждение, которое состоит из двух простых суждений, где первое суждение является условием, а второе – его следствием | Если я учусь хорошо, то получу высокую оценку |
| Эквиваленция | Сложное суждение, которое состоит из двух простых суждений, где они являются взаимно истинными или взаимно ложными | Ты придешь на вечеринку, только если я приду |
| Отрицание | Сложное суждение, которое состоит из одного простого суждения, отрицаемого с помощью логического “не” | Этот студент не сдал экзамен |
Заключение
В данной лекции мы рассмотрели основные понятия и свойства сложных суждений. Мы изучили различные виды сложных суждений, такие как с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Теперь вы понимаете, как составлять и анализировать сложные суждения, что поможет вам в решении логических задач и аргументации своих утверждений. Не забывайте применять эти знания на практике, чтобы улучшить свои навыки логического мышления.
