О чем статья
Введение
В данном уроке мы рассмотрим понятие вынесения общего множителя за скобки. Это важный метод, который позволяет упростить выражения и упростить дальнейшие вычисления. Мы изучим определение этого понятия, рассмотрим его свойства и приведем примеры, чтобы лучше понять, как применять этот метод. Также мы рассмотрим алгоритм вынесения общего множителя за скобки. Приступим к изучению этой темы!
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Определение вынесения общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки – это математическое действие, при котором из выражения с несколькими слагаемыми или множителями выносится общий множитель, чтобы упростить выражение.
Общий множитель – это число или переменная, которая является множителем каждого слагаемого или множителя в выражении.
Вынесение общего множителя за скобки позволяет сократить выражение и упростить его, делая его более читаемым и легким для дальнейших математических операций.
Свойства вынесения общего множителя за скобки
При вынесении общего множителя за скобки существуют несколько свойств, которые помогают упростить выражение:
Свойство выносимости числа
Любое число можно вынести за скобки, умножив каждый член выражения на это число. Например:
2(a + b) = 2a + 2b
3(4x – 2y) = 12x – 6y
Свойство выносимости переменной
Любую переменную можно вынести за скобки, умножив каждый член выражения на эту переменную. Например:
x(a + b) = xa + xb
y(4x – 2y) = 4xy – 2y^2
Свойство выносимости общего множителя
Если в выражении есть общий множитель, то его можно вынести за скобки, умножив каждый член выражения на этот общий множитель. Например:
2x(a + b) = 2xa + 2xb
3y(4x – 2y) = 12xy – 6y^2
Свойство сокращения
Если в выражении есть общий множитель, то его можно сократить, разделив каждый член выражения на этот общий множитель. Например:
2xa + 2xb = 2x(a + b)
12xy – 6y^2 = 3y(4x – 2y)
Эти свойства позволяют упростить выражение и сделать его более читаемым и легким для дальнейших математических операций.
Примеры вынесения общего множителя за скобки
Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как выносить общий множитель за скобки.
Пример 1:
Вынесем общий множитель 2 из выражения 2x(a + b):
2x(a + b) = 2xa + 2xb
Таким образом, мы разделили каждый член выражения на общий множитель 2.
Пример 2:
Вынесем общий множитель 3y из выражения 3y(4x – 2y):
3y(4x – 2y) = 12xy – 6y^2
Здесь мы умножили каждый член в скобках на общий множитель 3y.
Это позволяет нам упростить выражение и сделать его более компактным.
Таким образом, вынос общего множителя за скобки позволяет нам упростить выражение и сделать его более читаемым.
Алгоритм вынесения общего множителя за скобки
Шаг 1: Разложите выражение на множители.
Шаг 2: Определите общий множитель, который присутствует в каждом члене выражения.
Шаг 3: Вынесите общий множитель за скобки, оставив остальные члены внутри скобок.
Шаг 4: Упростите выражение внутри скобок, если это возможно.
Шаг 5: Запишите полученное упрощенное выражение.
Пример:
Рассмотрим выражение 2x + 4xy.
Шаг 1: Разложим выражение на множители: 2x + 4xy = x(2 + 4y).
Шаг 2: Общий множитель в данном случае – x.
Шаг 3: Вынесем общий множитель за скобки: x(2 + 4y).
Шаг 4: Упростим выражение внутри скобок: x(2 + 4y) = 2x + 4xy.
Шаг 5: Полученное упрощенное выражение: 2x + 4xy.
Таким образом, мы успешно вынесли общий множитель за скобки.
Заключение
Вынесение общего множителя за скобки – это процесс, при котором мы выносим общий множитель из всех членов выражения, содержащих скобки. Это позволяет упростить выражение и сделать его более читаемым. Вынесение общего множителя за скобки основано на свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения. При вынесении общего множителя за скобки мы делим каждый член выражения на общий множитель и записываем его перед скобками. Этот метод особенно полезен при работе с многочленами и упрощении алгебраических выражений.