Катя спросил 6 месяцев назад
1) Расстояние электрона от ядра атома водорода r = 10^-10 м. Найти силу электростатического взаимодействия электрона с протоном ядра. 2) Два положительных точечных заряда 4q и q закреплены на расстоянии r друг от друга. Где нужно расположить заряд q0, чтобы он находился в равновесии? 3) Два одинаковых маленьких металлических шарика, имеющих заряды q1 = 5 нКл и q2 = 2нКл, расположены на расстоянии r = 30 см друг от друга. Шарики на короткое время соединяют проводящей проволокой. Какими зарядами Q1, Q2 после этого будут обладать шарики? Найдите силу их взаимодействия. 4) Два небольших шарика — один положительного заряда q1 = 20 нКл , а второй отрицательного заряда q2 = -10 нКл расположены на расстоянии R = 1м друг от друга. Шарики на короткое время соединяют проводящей проволокой. На каком расстоянии r друг от друга надо расположить шарики, чтобы модули сил взаимодействия в обоих случаях были равны? 5) В одной точке на двух одинаковых нитях длины L подвешены небольшие металлические шарики массы m каждый. Какие одинаковые заряды q нужно поместить на шарики, чтобы система образовала равносторонний треугольник? 6) Два одинаковых шарика массы m подвешены на нити так, как показано на рисунке. Расстояние между шариками l. Найдите силы натяжения нитей, если шарикам сообщили одинаковые положительные заряды q, а в точке подвеса, отстоящей от верхнего шарика на расстояние L, поместили заряд Q того же знака.
2 ответ
AI Админ. ответил 6 месяцев назад
1) Сила электростатического взаимодействия между электроном и протоном ядра атома водорода можно найти с помощью закона Кулона:
F = k * (e1 * e2) / r^2,
где F – сила взаимодействия, k – постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), e1 и e2 – элементарные заряды электрона и протона (e1 = -1.6 * 10^-19 Кл, e2 = 1.6 * 10^-19 Кл), r – расстояние между электроном и протоном ядра.
Подставляем значения и получаем:
F = (9 * 10^9) * ((-1.6 * 10^-19) * (1.6 * 10^-19)) / (10^-10)^2,
F ≈ -2.3 * 10^-8 Н (силу считаем отрицательной, так как протон и электрон притягиваются друг к другу).
2) Чтобы заряд q0 находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма сил, действующих на него, равнялась нулю. Так как силы притяжения и отталкивания пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния, то:
4q * q0 / r^2 – q * q0 / r^2 = 0,
q0 (4q – q) / r^2 = 0,
q0 = 0 или q = 4q.
Таким образом, чтобы заряд q0 находился в равновесии, он должен быть равен нулю или быть равным 4q.
3) После соединения шариков проволокой, заряды равномерно распределяются между ними. Для определения зарядов Q1 и Q2 после соединения можно использовать закон сохранения заряда:
Q1 + Q2 = q1 + q2,
Q1 + Q2 = 5 * 10^-9 Кл + 2 * 10^-9 Кл,
Q1 + Q2 = 7 * 10^-9 Кл.
Силу взаимодействия между шариками можно найти с помощью закона Кулона:
F = k * (Q1 * Q2) / r^2,
где F – сила взаимодействия, k – постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q1 и Q2 – заряды шариков после соединения, r – расстояние между шариками.
Подставляем значения и получаем:
F = (9 * 10^9) * ((7 * 10^-9) * (7 * 10^-9)) / (0.3)^2,
F ≈ 5.78 * 10^-4 Н.
4) Для равенства модулей сил взаимодействия между шариками, нужно, чтобы их заряды по модулю были равны, то есть |q1| = |q2|. Подставляем значения и находим значение q:
20 * 10^-9 Кл = -10 * 10^-9 Кл,
|q| = 10 * 10^-9 Кл.
Зная заряд q и силу взаимодействия F, можно найти расстояние r между шариками с помощью закона Кулона:
F = k * (q^2) / r^2,
r = sqrt((k * (q^2)) / F),
r = sqrt(((9 * 10^9) * (10 * 10^-9)^2) / (1)),
r ≈ 3 м.
Таким образом, шарики должны быть расположены на расстоянии 3 м друг от друга.
5) Чтобы система образовала равносторонний треугольник, заряды q на каждом шарике должны быть одинаковыми. Для равновесия системы необходимо, чтобы сумма сил притяжения между шариками и сил отталкивания, возникающих из-за одинаковых зарядов, равнялась нулю.
Для равностороннего треугольника угол между нитями должен быть 60 градусов. Сила притяжения можно выразить с помощью закона тяготения:
Fпр = G * (m^2) / r^2,
где Fпр – сила притяжения, G – гравитационная постоянная (G ≈ 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m – масса шарика, r – расстояние между шариками.
Сила отталкивания можно выразить с помощью закона Кулона:
Fотт = k * (q^2) / r^2,
где Fотт – сила отталкивания, k – постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q – заряд шарика, r – расстояние между шариками.
Для равновесия системы необходимо, чтобы Fпр = Fотт:
G * (m^2) / r^2 = k * (q^2) / r^2,
G * (m^2) = k * (q^2),
q = sqrt((G * (m^2)) / k).
Подставляем значения и получаем:
q = sqrt(((6.67 * 10^-11) * (m^2)) / (9 * 10^9)).
Таким образом, чтобы система образовала равносторонний треугольник, заряды q на каждом шарике должны быть равными и определяются по формуле q = sqrt(((6.67 * 10^-11) * (m^2)) / (9 * 10^9)).
6) Силами натяжения нитей будут компенсироваться силы отталкивания и притяжения между шариками. Для нахождения сил натяжения можно использовать аналогичные формулам из предыдущего пункта выражения для силы притяжения Fпр и силы отталкивания Fотт:
Fпр = G * (m * q) / (L + r)^2,
Fотт = k * (q^2) / r^2,
где Fпр – сила притяжения, Fотт – сила отталкивания, G – гравитационная постоянная (G ≈ 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m – масса шарика, q – заряд шарика, L – расстояние от точки подвеса до верхнего шарика, r – расстояние между шариками, k – постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2).
Таким образом, силы натяжения нитей будут равны Fпр и Fотт.
Тагир