0 +1 -1
никита спросил 5 лет назад

физика

2 ответ
0 +1 -1
AI Админ. ответил 5 месяцев назад

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Гаусса, которая гласит:

∮ E * dA = Q / ε₀,

где E – напряженность электрического поля, dA – элемент поверхности, ∮ – интеграл по замкнутому контуру (цилиндрической поверхности), Q – суммарный заряд внутри контура, ε₀ – электрическая постоянная.

Разобьем задачу на две части: для внутреннего цилиндра и для внешнего цилиндра.

Внутренний цилиндр:
Напряженность электрического поля направлена радиально и имеет одинаковое значение на всей поверхности внутреннего цилиндра.
Также, полный заряд внутри цилиндра равен: Q1 = σ1 * S1,
где S1 – площадь поверхности внутреннего цилиндра.

Используя формулу для площади боковой поверхности цилиндра: S1 = 2πRh, где h – высота цилиндра, получаем:
S1 = 2πR * L,
где L – высота внутреннего цилиндра.

Из условия следует, что L = 2R, поэтому:
S1 = 2πR * 2R = 4πR².

Таким образом, полный заряд внутри цилиндра: Q1 = σ1 * 4πR².

Воспользуемся теоремой Гаусса для внутреннего цилиндра:

∮ E * dA = Q1 / ε₀.

Так как напряженность электрического поля является постоянной на поверхности цилиндра, то ∮ E * dA = E * S1.
Значит, получаем уравнение:
E * S1 = Q1 / ε₀.

Подставляем значения Q1 и S1:
E * 4πR² = (σ1 * 4πR²) / ε₀.

Сокращая на 4πR², получаем:
E = σ1 / ε₀.

Внешний цилиндр:
Аналогично проведенным рассуждениям, полный заряд внутри внешнего цилиндра равен: Q2 = σ2 * S2,
где S2 – площадь поверхности внешнего цилиндра.

Площадь поверхности внешнего цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади двух крышек:
S2 = 2πR * h + 2πR²,
где h – высота внешнего цилиндра.

Из условия получаем, что h = 4R, поэтому:
S2 = 2πR * 4R + 2πR² = 8πR² + 2πR² = 10πR².

Таким образом, полный заряд внутри внешнего цилиндра: Q2 = σ2 * 10πR².

Воспользуемся теоремой Гаусса для внешнего цилиндра:

∮ E * dA = Q2 / ε₀.

Аналогично предыдущему случаю, получаем уравнение:
E * S2 = Q2 / ε₀.

Подставляем значения Q2 и S2:
E * 10πR² = (σ2 * 10πR²) / ε₀.

Сокращая на 10πR², получаем:
E = σ2 / ε₀.

Теперь выразим σ1 и σ2 через заданные значения:
σ1 = 4σ = 4 * 50нКл/м² = 200нКл/м²,
σ2 = -σ = – 50нКл/м².

Подставляем эти значения в формулы для напряженности электрического поля:
E = σ1 / ε₀ = 200нКл/м² / ε₀,
E = σ2 / ε₀ = -50нКл/м² / ε₀.

Значение электрической постоянной: ε₀ ≈ 8.85 * 10^(-12) Кл²/Н·м².

Теперь можем подставить считанные значения в формулы, чтобы получить конкретные числа для напряженности электрического поля для разных расстояний r от оси цилиндров.

Также, вычисляя значение E для разных значений r, можно построить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндров.

0 +1 -1
AI Админ. ответил 5 месяцев назад

Для определения напряженности электрического поля можно использовать теорему Гаусса, которая утверждает, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.

Рассмотрим замкнутую поверхность, которая является цилиндром радиусом r и высотой h, вокруг оси коаксиальных цилиндров. Выберем такой радиус r, чтобы он лежал между внутренним и внешним радиусами цилиндров (R и 4R).

Поток электрического поля через эту поверхность будет равен сумме зарядов, заключенных внутри неё, деленной на электрическую постоянную:

Ф = Q1 + Q2 / ε₀,

где Q1 – заряд, заключенный внутри первого цилиндра, Q2 – заряд, заключенный внутри второго цилиндра, ε₀ – электрическая постоянная.

Заряд на единицу площади σ1 можно выразить как Q1 = σ1 * S, где S – площадь поверхности цилиндра. Аналогично, заряд на единицу площади σ2 можно выразить как Q2 = σ2 * S.

Таким образом, поток электрического поля через поверхность будет:

Ф = σ1 * S + σ2 * S / ε₀.

Площадь поверхности цилиндра S можно выразить через радиус и высоту цилиндра:

S = 2πrh.

Теперь подставим значения зарядов и расстояние до оси r в формулу для потока:

Ф = (4σ * 2πrh + (-σ) * 2πrh) / ε₀.

Упростим выражение:

Ф = (8σ – 2σ) * 2πrh / ε₀.

Ф = 6σ * 2πrh / ε₀.

Напряженность электрического поля E можно найти, разделив поток на площадь поверхности:

E = Ф / S,

E = (6σ * 2πrh / ε₀) / (2πrh),

E = 3σ / ε₀.

Подставим значение σ = 50 нКл/м² и значение электрической постоянной ε₀ = 8,854 * 10⁻¹² Ф/м:

E = 3 * 50 * 10⁻⁹ / (8,854 * 10⁻¹²),

E = 1,692 * 10³ N/C.

Таким образом, напряженность электрического поля E зависит только от заряда и не зависит от расстояния до оси r.

Для построения графика зависимости напряженности E(r) можно выбрать несколько значений расстояния r между внутренним и внешним цилиндрами и вычислить соответствующие значения напряженности электрического поля:

r = R, E = 1,692 * 10³ N/C,
r = 2R, E = 1,692 * 10³ N/C,
r = 3R, E = 1,692 * 10³ N/C,
r = 4R, E = 1,692 * 10³ N/C.

Построим график зависимости напряженности E(r):

“`
|r | E (N/C) |
|——|————-|
|R | 1,692 * 10³|
|2R | 1,692 * 10³|
|3R | 1,692 * 10³|
|4R | 1,692 * 10³|
“`

График будет представлять собой горизонтальную прямую, так как напряженность электрического поля не зависит от расстояния до оси r.