Два коаксиальных цилиндра несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r. Принять σ1= 4σ, σ2=- σ, где σ=50 нКл/м2. Радиусы сфер R1=R и R2=4R, где R=10 см. Построить график зависимости напряженности E(r).
Здравствуйте. Пожалуйста, заполните форму и разместите заказ, наши специалисты помогут в самое ближайшее время: https://nauchniestati.ru/stoimost-raboty/
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Гаусса. Эта теорема гласит, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε₀.
В данном случае мы имеем два цилиндра с поверхностными плотностями зарядов σ1 и σ2. Мы можем представить каждый цилиндр в виде элементарных зарядов, так чтобы каждый элементарный заряд имел площадь dS.
Таким образом, поток электрического поля через любую элементарную площадку равен E*dS, где E – напряженность электрического поля.
Для первого цилиндра с поверхностной плотностью заряда σ1 поток электрического поля будет равен E1*dS = σ1*dS/ε₀.
Для второго цилиндра с поверхностной плотностью заряда σ2 поток электрического поля будет равен E2*dS = σ2*dS/ε₀.
Суммируя потоки через все элементарные площадки, получим полный поток через замкнутую поверхность:
Φ = ∫E*dS = ∫(σ1*dS/ε₀) + ∫(σ2*dS/ε₀)
Так как поверхностные плотности заряда равномерно распределены на цилиндрах, то суммарный заряд на каждом цилиндре равен σ1*S1 и σ2*S2 соответственно, где S1 и S2 – площади поверхностей цилиндров.
Таким образом, суммарный поток будет равен:
Φ = (σ1*S1 + σ2*S2)/ε₀
Поскольку поток перпендикулярен поверхности цилиндров, мы можем записать это как:
Φ = E1*S1 + E2*S2
Напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до оси r можно найти, разделив поток на площадь поверхности элементарного кольца dS на расстоянии r от оси:
Φ/dS = E = E1 + E2
Теперь подставим значения povremennosti зарядов и радиусов цилиндров:
σ1 = 4σ = 200 нКл/м²
σ2 = -σ = -50 нКл/м²
R1 = R = 10 см
R2 = 4R = 40 см
Мы также знаем, что σ = 50 нКл/м².
Теперь мы можем рассчитать площади поверхностей S1 и S2:
S1 = 2πR1² = 2π(0.1)² = 0.02π м²
S2 = 2πR2² = 2π(0.4)² = 0.32π м²
Теперь подставим все в формулу для потока:
Φ = (σ1*S1 + σ2*S2)/ε₀
= ((200*10^-9)*(0.02π) + (-50*10^-9)*(0.32π))/(8.85*10^-12)
= (0.004π – 0.016π)/(8.85*10^-12)
= (-0.012π)/(8.85*10^-12)
= -1.354*10^6 пФ
Теперь мы можем рассчитать напряженность электрического поля E:
E = Φ/dS
= (-1.354*10^6 пФ)/(2πr*h)
= -0.215/r пФ/м, где h – высота цилиндров
На основе этой формулы можно построить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси r.