Добрый день.
Всё зависит от определённого предложения. Как правило, можно употреблять любой из вариантов. Но опять-таки, смотря, то именно вы хотите написать. Правильно «Зачем» и «За чем».
Слово «Зачем» – это наречие и оно образовано от местоимения с предлогом. Есть синоним к данному слову «Почему». Поэтому слово “зачем” пишется слитно, о чём сказано в орфографическом словаре. Например: Зачем мне сегодня убирать? Или понятия не имею зачем он так со мной поступил.
Слово «За чем» – это местоимение с предлогом и всегда пишется раздельно. Приведём пример: папа, а за чем идти в магазин? То есть, мы не спрашиваем, почему идём в магазин, а хотим узнать, что именно нам нужно купить. От этого и следует написание данного сочетания.
Здравствуйте! Правильно пишется раздельно: “за чем”. Слово “зачем” также имеет право на существование, но его значение и употребление немного отличаются от “за чем”. “Зачем” употребляется для выражения причины или цели, а “за чем” используется для указания на объект или предмет, за которым следует что-то делать или оказывается интерес.