Как решать неравенства?

Здравствуйте.

На самом деле неравенства решаются несложно, необходимо знать всего лишь несколько правил, которые очень помогают в решении:

1. Любой член неравенства можно перемещать из одной части неравенства в другую, но при этом знаки меняются на противоположные, а сам знак неравенства ни в коем случае не меняется.
2. Как одну, так и вторую часть неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, но при этом не меняя знак неравенства.
3. Обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, но при этом изменив знак неравенства на противоположный.

Запомните! Если части неравенства умножаются или делятся на положительное число, знак неравенства не меняется. Если же умножаются или делятся на отрицательное число, тогда необходимо знак неравенства поменять.

Чтобы понять вышеперечисленные правила, рассмотрим на примере:

– 7 x + 10 < – 2 x – 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала решить соответствующее уравнение:

– 7 x + 10 = – 2 x – 3

Это у нас получилось линейное уравнение вида:

– 7 * x + 10 = – 2 * x – 3

Сначала переносим свободные слагаемые, то есть без “x” из левой части в правую:

– 7 * x = – 10 + (-3) – 2 * x

– 7 * x = -13 – 2 * x

Далее переносим те свободные слагаемые, которые стоят с неизвестным (x) из левой части в правую:

– 7 + 2 = -13

– 5 * x = -13

Разделим обе части на – 5, при этом знак неравенства “<” поменяется на противоположный, так как мы делим части неравенства на отрицательное число, то есть станет “>”: Итак, переходим к неравенству противоположного смысла:

– 5 * x < -13 | : (-5)

x > – 13 : (-5)

x > 2,6

Решение заданного неравенства: x > 2,6.

Обратите внимание! Для записи решения можно ещё использовать числовую прямую и записать ответ в виде числового промежутка, но это уже другая история. Если запишите ответ вышеперечисленным методом, то ответ тоже будет верным. Главное, не забывайте менять знаки на противоположные в нужное время и в положенном месте.