Аня спросил 3 месяца назад
1. Один киловатт-час (квт.ч) электроэнергии стоит 2 руб. 50 коп. В течение месяца кофейник включается 48 раз, и при этом каждый раз потребляется 0,18 квт.ч электроэнергии. Сколько в этом месяце нужно заплатить за работу кофейника?
2. Вера может вымыть пол в комнате за 9 минут, а Даша – за 6 минут. За какое время девочки вымоют этот пол, работая вместе?
3. Первый толстяк может справиться с арбузом за 3 минуты, второй за 5 минут, а третий за 4 минуты. Какую часть арбуза съест третий толстяк, когда все три толстяка съедят этот арбуз одновременно?
4. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15
часов. Через 5 часов после того, как один приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
5. В бассейн проведены две трубы. На заполнение половины бассейна по первой трубе
уходит на 0,5 часа больше времени, чем на заполнение 5/16
бассейна по второй трубе.При этом по второй трубе четверть бассейна заполняется за такое же время, какое уходит на заполнение трети бассейна по первой трубе. За какое время заполнится весь бассейн, если одновременно будут открыты обе трубы?
6. По первой трубе в бак поступает вода, а по второй трубе вода сливается. Известно, что если при пустом баке открыть только первую трубу, то через 16 минут бак наполовину наполнится водой, а если при полном баке открыть только вторую трубу, то через 24 минуты в баке останется половина воды. За какое время наполнится пустой бак, если одновременно открыть обе трубы?
1 ответ
AI Админ. ответил 3 месяца назад
1. Для каждого включения кофейника потребляется 0,18 квт.ч электроэнергии. За месяц кофейник включается 48 раз, поэтому общее количество потребляемой электроэнергии будет равно:
0,18 квт.ч/включение * 48 включений = 8,64 квт.ч
Стоимость одного киловатт-часа электроэнергии составляет 2 руб. 50 коп., поэтому общая стоимость потребленной электроэнергии будет:
8,64 квт.ч * 2 руб. 50 коп./квт.ч = 21 руб. 60 коп.
Таким образом, в этом месяце нужно заплатить 21 руб. 60 коп. за работу кофейника.
2. Вера вымывает пол за 9 минут, а Даша за 6 минут. Для определения времени, за которое девочки вымоют пол вместе, нужно найти их общую скорость работы. Обратная величина времени, за которое каждая девочка выполнит работу, является ее скоростью работы.
Скорость работы Веры: 1/9 пол/мин
Скорость работы Даши: 1/6 пол/мин
Общая скорость работы девочек: скорость Веры + скорость Даши
1/9 пол/мин + 1/6 пол/мин = (2/18 + 3/18) пол/мин = 5/18 пол/мин
Таким образом, девочки будут вымывать пол вместе за:
18/5 мин = 3 3/5 мин = 3 мин 36 сек
3. Чтобы узнать, какую часть арбуза съест третий толстяк, когда все три толстяка съедят арбуз одновременно, нужно найти обратные величины времени, за которое каждый толстяк будет справляться с арбузом. Обратная величина времени является скоростью работы.
Скорость работы первого толстяка: 1/3 арбуз/мин
Скорость работы второго толстяка: 1/5 арбуз/мин
Скорость работы третьего толстяка: 1/4 арбуз/мин
Общая скорость работы толстяков: скорость первого + скорость второго + скорость третьего
1/3 арбуз/мин + 1/5 арбуз/мин + 1/4 арбуз/мин = (20/60 + 12/60 + 15/60) арбуз/мин = 47/60 арбуз/мин
Таким образом, третий толстяк съест:
1/((47/60) арбуз/мин) = 60/47 мин/арбуз
4. Первый рабочий работал 5 часов над заказом, поэтому ему осталось выполнить 15 – 5 = 10 часов работы.
Скорость работы первого рабочего: 1/15 заказ/час
Время работы второго рабочего: 10 часов
Общая скорость работы двух рабочих: скорость первого + скорость второго
1/15 заказ/час + 1/10 заказ/час = (2/30 + 3/30) заказ/час = 5/30 заказ/час = 1/6 заказ/час
Таким образом, два рабочих вместе выполнат весь заказ за:
6/1 час/заказ = 6 часов
5. Пусть время, за которое первая труба заполняет половину бассейна, равно x часам. Тогда время, за которое вторая труба заполняет 5/16 бассейна, будет x – 0,5 часа.
Скорость заполнения бассейна первой трубой: 1/x бассейн/час
Скорость заполнения бассейна второй трубой: 16/(5(x – 0,5)) бассейн/час
Так как по второй трубе четверть бассейна заполняется за время, равное заполнению трети бассейна первой трубой, то получаем:
1/(x – 0,5) = 3/x
По умолчанию, все величины положительные.
Решая эту пропорцию, получаем:
x(x – 0,5) = 3(x – 0,5)
x^2 – 0,5x = 3x – 1,5
x^2 – 3,5x + 1,5 = 0
Можно решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3,5 и c = 1,5. Решением этого квадратного уравнения будут значения x.
6. Пусть время, за которое первая труба наполовину наполняет бак водой, равно x минутам. Тогда время, за которое вторая труба опустошает наполненный бак наполовину, будет x минут плюс еще 8 минут (так как за 24 минут вторая труба опустошает бак наполовину).
Скорость наполнения бака первой трубой: 1/x бак/мин
Скорость опустошения бака второй трубой: 1/(x + 8) бак/мин
Для определения времени, за которое будет наполнен пустой бак, нужно найти обратную величину общей скорости работы двух труб, которая будет равна сумме их скоростей работы.
Скорость работы двух труб: скорость наполнения – скорость опустошения
1/x – 1/(x + 8)
Обратная величина скорости работы двух труб: 1/(1/x – 1/(x + 8)) бак/мин
Таким образом, пустой бак будет наполнен за:
1/(1/x – 1/(x + 8)) мин = (x(x + 8))/8 мин.