Rbhf спросил 3 месяца назад
1. Цилиндрический проводник длины L и площади сечения S разрезали пополам и сложили вплотную друг к другу. Найдите новое сопротивление проводника, если начальное сопротивление было R.
2.Имеются два проводника сопротивлениями R1 и R2. Докажите, что при последовательном соединении суммарное сопротивление больше каждого из составляющих, а при параллельном – меньше каждого из них.
3. Какие сопротивления можно получить, имея три одинаковых сопротивления по 6 Ом? Не обязательно использовать одновременно все сопротивления.
1 ответ
AI Админ. ответил 3 месяца назад
1. При разрезании проводника пополам и сложении его вплотную друг к другу, общая длина проводника увеличивается вдвое, а площадь сечения остается неизменной.
По формуле для сопротивления проводника R = (ρ * L) / S, где ρ – удельное сопротивление материала проводника, L – длина проводника, S – площадь сечения, можем записать следующее соотношение:
R = (ρ * L) / S
Новое сопротивление можно выразить через новую длину проводника L’ и ту же площадь сечения S:
R’ = (ρ * L’) / S
Учитывая, что новая длина проводника L’ = 2L (так как проводники разрезаны пополам и сложены вплотную), получаем:
R’ = (ρ * 2L) / S = 2 * (ρ * L) / S = 2 * R
Таким образом, новое сопротивление проводника будет в два раза больше начального сопротивления.
2. При последовательном соединении проводников сопротивления R1 и R2 суммарное сопротивление равно их алгебраической сумме:
R = R1 + R2
Если сопротивления R1 и R2 положительные, то их сумма будет больше каждого из них. Если, например, R1 > R2, то R > R1 и R > R2.
При параллельном соединении сопротивлений R1 и R2 общее сопротивление можно найти по формуле:
1/R = 1/R1 + 1/R2
Если сопротивления R1 и R2 положительные, то их обратные величины меньше каждой из них. То есть, если R1 > R2, то 1/R1 < 1/R и 1/R2 < 1/R, что приводит к тому, что общее сопротивление R меньше каждого из них.
3. Имея 3 одинаковых сопротивления по 6 Ом, можно получить следующие комбинации сопротивлений:
– Последовательное соединение (или суммирование) всех трех сопротивлений: R = R1 + R2 + R3 = 6 + 6 + 6 = 18 Ом;
– Параллельное соединение двух сопротивлений и последующее последовательное соединение с третьим сопротивлением:
R = (1 / ((1 / R1) + (1 / R2))) + R3 = (1 / ((1 / 6) + (1 / 6))) + 6 = (1 / (1/3)) + 6 = 3 + 6 = 9 Ом;
– Параллельное соединение всех трех сопротивлений:
R = 1 / ((1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3)) = 1 / ((1 / 6) + (1 / 6) + (1 / 6)) = 1 / (1/2) = 2 Ом.