Добрый вечер.
В русском языке можно писать «зачем» не только вместе, но и раздельно, в зависимости от определенной постановки предложения. Зачем – это наречие, образованное от местоимения с предлогом и равносильно слову «почему». Поэтому слово «зачем» всегда пишется слитно. Например, зачем сегодня идти на работу? Или: Зачем он так со мной поступает?
За чем – это местоимение с предлогом. Всегда пишется раздельно согласно правилу русского языка. Это слово является падежной формой местоимения «что». Например, «мама, а зачем нам идти в магазин?» Или: «Ой, я забыл за чем именно я стою в очереди».