Здравствуйте. Для начала давайте вспомним, что слово «занимаешься» – это глагол несовершенного вида (Что делаешь?), 1 спряжение, настоящее время, второе лицо, единственное число. Вот мы и определили главные морфологические признаки данного слова.
Как видно окончание “ешь”. Суффикс “а” и “ся”, а приставка “за”. Корень же в этом слове “ним”. Теперь можно подобрать к этому слову однокоренные слова, Например, заняться. Соответственно, к этому слову мы подбираем вопрос: «что делать?». И отвечаем на него: «Заняться». Конечно же, сразу вспоминаем правило: так как в слове «делать» в конце стоит мягкий знак, значит в середине слова «заняться» тоже будет стоять мягкий знак. Поэтому в слове занимаешься также стоит мягкий знак.