О чем статья
Введение
В теории игр существует класс игр, называемых бесконечно повторяемыми играми. В отличие от однократных игр, в которых игроки принимают решения только один раз, в бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность принимать решения множество раз. Это создает новые возможности и вызывает интересные вопросы о стратегиях и равновесии Нэша в таких играх. В данной лекции мы рассмотрим определение и свойства бесконечно повторяемых игр, а также рассмотрим примеры и стратегии, которые могут быть применены в таких играх.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Свойства бесконечно повторяемых игр
Бесконечно повторяемые игры – это игры, в которых игроки снова и снова играют одну и ту же игру в течение неограниченного числа раундов. В таких играх возникают некоторые особенности и свойства, которые отличают их от конечно повторяемых игр.
Долгосрочное влияние решений
В бесконечно повторяемых играх каждое решение игрока может иметь долгосрочные последствия. Решения, принятые в одном раунде, могут повлиять на результаты в последующих раундах. Это отличает их от конечно повторяемых игр, где игроки могут принимать решения, не учитывая их будущие последствия.
Возможность наказания и вознаграждения
В бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность наказывать или вознаграждать друг друга за их решения. Если один игрок принимает невыгодное решение, другой игрок может наказать его, выбрав стратегию, которая причинит ему больше ущерба. Также игроки могут вознаграждать друг друга за выгодные решения, выбирая стратегии, которые приведут к взаимной выгоде.
Возможность сотрудничества
В бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность сотрудничать друг с другом, чтобы достичь взаимной выгоды. Они могут выбирать стратегии, которые приводят к сотрудничеству и взаимному выигрышу, вместо стратегий, которые приводят к конфликту и невыгоде для обоих игроков. Это отличает их от конечно повторяемых игр, где сотрудничество может быть менее значимым или невозможным.
Возможность обучения и адаптации
В бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность учиться и адаптироваться к стратегиям других игроков. Они могут наблюдать за решениями других игроков и использовать эту информацию для изменения своих стратегий. Это позволяет им адаптироваться к изменяющимся условиям и повышать свои шансы на успех в игре.
В целом, свойства бесконечно повторяемых игр делают их более сложными и интересными для анализа. Игроки должны учитывать долгосрочные последствия своих решений, возможность наказания и вознаграждения, возможность сотрудничества и возможность обучения и адаптации. Эти свойства открывают новые возможности и стратегии для игроков, и делают бесконечно повторяемые игры увлекательными и релевантными для реальных ситуаций.
Стратегии в бесконечно повторяемых играх
В бесконечно повторяемых играх стратегии игроков могут быть различными и зависят от их целей, предпочтений и ожиданий от игры. Вот некоторые из основных стратегий, которые могут быть использованы в таких играх:
Стратегия “Тит за тат”
Стратегия “Тит за тат” является одной из наиболее известных и успешных стратегий в бесконечно повторяемых играх. Она заключается в том, что игрок начинает с сотрудничества и повторяет ход оппонента на следующем раунде. Если оппонент сотрудничает, игрок продолжает сотрудничать. Если оппонент изменяет свой ход, игрок также изменяет свой ход.
Стратегия “Возмездие”
Стратегия “Возмездие” заключается в том, что игрок начинает с сотрудничества, но если оппонент изменяет свой ход, игрок переходит к наказанию и изменяет свой ход на недружественный. Эта стратегия направлена на то, чтобы наказать оппонента за его недружественные действия и заставить его вернуться к сотрудничеству.
Стратегия “Пространственная”
Стратегия “Пространственная” основана на идее, что игроки могут использовать свои ходы для создания определенного пространства или области, в которой они могут получить выгоду. Например, игрок может начать с недружественного хода, чтобы захватить определенную территорию или ресурсы, а затем перейти к сотрудничеству, чтобы сохранить и защитить свои выгоды.
Стратегия “Случайная”
Стратегия “Случайная” предполагает, что игрок выбирает свой ход случайным образом без какой-либо определенной логики или паттерна. Эта стратегия может быть полезна в ситуациях, где игрок не может предсказать ход оппонента или когда игрок не хочет стать предсказуемым.
Это лишь некоторые из возможных стратегий, которые могут быть использованы в бесконечно повторяемых играх. Конечный выбор стратегии зависит от игрока и его целей, а также от действий и стратегии оппонента. Важно учитывать, что в бесконечно повторяемых играх стратегии могут изменяться со временем, и игроки могут адаптироваться и улучшать свои стратегии на основе опыта и результатов предыдущих раундов игры.
Равновесие Нэша в бесконечно повторяемых играх
Равновесие Нэша – это концепция в теории игр, которая описывает ситуацию, когда ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, при условии, что все остальные игроки также не меняют свои стратегии. В бесконечно повторяемых играх равновесие Нэша может быть достигнуто в каждом раунде игры.
В бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность наблюдать и анализировать действия оппонента в предыдущих раундах игры. Это позволяет им принимать решения на основе опыта и результатов предыдущих раундов. Равновесие Нэша в таких играх может быть достигнуто, когда каждый игрок выбирает стратегию, которая максимизирует его выигрыш, и ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, даже если он знает стратегию оппонента.
Одним из примеров равновесия Нэша в бесконечно повторяемых играх является “тит за тат” (tit-for-tat) стратегия. В этой стратегии игрок повторяет действия оппонента из предыдущего раунда игры. Если оппонент сотрудничает, игрок также сотрудничает. Если оппонент изменяет свою стратегию и становится недружелюбным, игрок также изменяет свою стратегию и становится недружелюбным. Эта стратегия является равновесием Нэша, так как ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, если оппонент также не меняет свою стратегию.
Равновесие Нэша в бесконечно повторяемых играх может быть достигнуто при определенных условиях, таких как информированность игроков о предыдущих раундах игры, рациональность игроков и возможность адаптации стратегий на основе опыта. Однако, в реальных ситуациях равновесие Нэша может быть нарушено из-за различных факторов, таких как неполная информация, эмоциональные факторы и изменение целей игроков.
Примеры бесконечно повторяемых игр
Игра “Золотая гора”
В этой игре два игрока соревнуются за золото, которое находится на вершине горы. Каждый игрок может выбрать одну из двух стратегий: “делиться” или “грабить”. Если оба игрока выбирают “делиться”, они равномерно делят золото. Если один игрок выбирает “делиться”, а другой – “грабить”, то грабитель получает всё золото, а делитель остается ни с чем. Если оба игрока выбирают “грабить”, они остаются без золота. Игра повторяется бесконечное количество раз.
В этой игре существует равновесие Нэша, которое называется “делиться-делиться”. Если оба игрока всегда выбирают стратегию “делиться”, они будут равномерно делить золото и получать полезность. Если один игрок выбирает стратегию “грабить”, а другой – “делиться”, то грабитель получает больше полезности, но делитель получает меньше. Если оба игрока выбирают стратегию “грабить”, они не получают никакой полезности.
Игра “Тюремный парадокс”
В этой игре два игрока арестованы за совершение преступления и помещены в разные камеры. Каждый игрок может выбрать одну из двух стратегий: “сотрудничать” или “предать”. Если оба игрока выбирают “сотрудничать”, то им будет предложено снижение наказания. Если один игрок выбирает “сотрудничать”, а другой – “предать”, то предатель получает снижение наказания, а сотрудничающий получает максимальное наказание. Если оба игрока выбирают “предать”, то они получают среднее наказание.
В этой игре существует равновесие Нэша, которое называется “предать-предать”. Если оба игрока всегда выбирают стратегию “предать”, они получают среднее наказание. Если один игрок выбирает стратегию “сотрудничать”, а другой – “предать”, то предатель получает меньшее наказание, а сотрудничающий получает максимальное наказание. Если оба игрока выбирают стратегию “сотрудничать”, они получают снижение наказания.
Таблица сравнения бесконечно повторяемых игр
| Свойство | Описание |
|---|---|
| Бесконечное число раундов | В бесконечно повторяемых играх игроки имеют возможность играть множество раундов, без ограничения по времени или количеству ходов. |
| Стратегии | Игроки могут выбирать свои стратегии на каждом раунде игры. Стратегия определяет, какой ход сделает игрок в зависимости от предыдущих ходов. |
| Равновесие Нэша | В бесконечно повторяемых играх может существовать несколько равновесий Нэша, которые представляют собой комбинации стратегий, при которых ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, при условии, что остальные игроки остаются при своих стратегиях. |
| Примеры | Примерами бесконечно повторяемых игр могут быть “Заключенный дилемма”, “Игра в курочку” и “Игра в координацию”. |
Заключение
Бесконечно повторяемые игры представляют собой модель, в которой игроки взаимодействуют множество раз в течение неопределенного периода времени. Они имеют свои особенности и свойства, которые важно учитывать при анализе и принятии решений.
Стратегии в бесконечно повторяемых играх могут быть различными, и игроки должны учитывать долгосрочные последствия своих действий. Равновесие Нэша является важным понятием в таких играх, и игроки стремятся достичь его, чтобы получить наилучший возможный результат.
Примеры бесконечно повторяемых игр могут включать игры с повторяющимися взаимодействиями, такие как “Заключенный дилемма” или “Игра координации”. В этих играх стратегии и решения игроков могут сильно зависеть от предыдущих ходов и действий.
Изучение бесконечно повторяемых игр помогает нам лучше понять стратегическое взаимодействие и принятие решений в долгосрочной перспективе. Это важная тема в теории игр, которая находит применение в различных областях, включая экономику, политику и поведенческую науку.
