Основные свойства многочленов
Многочлены бывают разных видов: из двух членов называется двухчленом, из трех – трехчленом и т.д. Одночлен называют многочленом, который состоит из одного члена.
Многочлены можно складывать и вычитать, умножать и делить.
Первое получаем путем сложения или вычитания соответствующих коэффициентов.
Умножение производиться путем умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена и последующего сложения полученных произведений.
При делении многочлена A на многочлен B, получается частное и остаток. Частное – это многочлен, который получается при делении каждого члена многочлена A на каждый член многочлена B. Остаток – это многочлен, который остается после деления.
- Если многочлен A делится на многочлен B без остатка, то многочлен B является делителем многочлена A.
- Степень многочлена это максимальная степень среди его членов.
- Сумма степеней всех членов многочлена равна степени самого высокого члена.
- Многочлены могут быть записаны в различных формах, таких как стандартная форма (с самыми высокими степенями в начале), разложенная форма (с разложенными множителями) и другие формы, которые удобны для определенных операций.
Задача
Разложите многочлен 
Решение
Ответ
Задача
Определите степень многочлена 
Ответ
Степень равна 4, так как это наивысшая степень переменной (x), которая встречается в многочлене.
Задача
Найти сумму многочленов:
Решение
Чтобы найти сумму этих многочленов, мы просто складываем коэффициенты одинаковых степеней переменной:
Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые степени переменной:
Ответ
Сумма многочленов 
и 
равна 
.
Задача
Найти разность многочленов:
Решение
Чтобы найти разность этих многочленов, мы вычитаем коэффициенты одинаковых степеней переменной:
Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые степени переменной:
Ответ
Разность многочленов и равна 
.
Задача
Найти произведение многочленов:
Решение
Чтобы найти произведение этих многочленов, мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и складываем результаты:
Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
Раскроем скобки и упростим:
Сгруппируем члены по степени переменной:
Ответ
Произведение многочленов и равно
