A= a11+ a21+…+ an1
A= a12+ a22+…+ an2
……………………………….
A= an1+ an2+…+ ann
Тогда матрица А = называется матрицей линейного преобразования А.
Если в пространстве L взять вектор = x1+ x2+…+ xn, то A L.
, где
……………………………..
Эти равенства можно назвать линейным преобразованием в базисе ,,…,.
В матричном виде:
, А,
На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.
Определение: Если вектор переводится в вектор линейным преобразованием с матрицей А, а вектор в вектор линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).
С = ВА