Алгоритм решения логарифмических неравенств
[stextbox id=’teorema’ caption=’Теорема’]Логарифмическое неравенства – это неравенства, содержащее неизвестные только под знаком логарифма.[/stextbox]
При решении логарифмических неравенств используются свойства логарифмов и основные правила логарифмирования и определённые правила.
Для любого положительного числа существует единственное число , такое, что
Если , то
[stextbox id=’info’ caption=’Правила решения логарифмических неравенств’]
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
Если , то неравенство
равносильно неравенству
[/stextbox]
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры решений логарифмических неравенств
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Найти область определения функции:
Решение
Для нахождения области определения функции, нужно решить следующее неравенство:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Для нахождения области определения функции, нужно решить следующее неравенство:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
При каких целых верно неравенство:
Решение
Перейдём к логарифму по основанию 2:
Интервал
включает два целых числа:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Перейдём к логарифму по основанию 2:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Задача
Найти область определения выражения:
Решение
Получаем два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Данная система неравенств не имеет решений
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
Решить неравенство:
Решение
Получаем два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Данная система неравенств не имеет решений
Из первой системы неравенств получаем:
Ответ
[/stextbox]