Алгоритм решения логарифмического дифференцирования
[stextbox id=’info’ caption=’Алгоритм’]В некоторых случаях нахождение производной функции значительно упрощается, если сначала произвести логарифмирование исходной функции, а уже затем произвести дифференцирование. Такой приём носит название логарифмического дифференцирования.
Правило нахождения степенно-показательной функции
[/stextbox]
[stextbox id=’info’ caption=’Таблица основных производных’]
[/stextbox]
Нужна помощь в написании работы?
Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.
Примеры решения логарифмического дифференцирования
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Найдём логарифм функции
.
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Используя формулу , получаем:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Найдём логарифм функции
Дифференцируем это равенство по :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Найти производную функции
.
Решение
Найдём логарифм функции
Дифференцируем это равенство по :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Найти производную функции
.
Решение
Найдём логарифм функции
Дифференцируем это равенство по :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Найдём логарифм функции
.
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Найти производную функции
.
Решение
Найдём логарифм функции
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Найти производную функции
.
Решение
Возьмём натуральные логарифмы от обеих частей равенства, получим:
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Задача
Найти производную функции
Решение
Возьмём натуральные логарифмы от обеих частей равенства, получим:
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
Найти производную функции
.
Решение
Найдём логарифм функции
Дифференцируем это равенство по :
Выразим :
Ответ
[/stextbox]