Алгоритм решения задач с логарифмами
[stextbox id=’teorema’ caption=’Теорема’]Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести число , для того, чтобы получить число . При этом предполагается, что и .[/stextbox]
При решении задач на вычисление логарифмов используются свойства логарифмов и основные правила логарифмирования.
Свойства логарифмов.
Для любого положительного числа существует единственное число , такое, что
Если , то
[stextbox id=’info’ caption=’Основные правила логарифмирования’]
Формулы перехода от одного основания к другому.
[/stextbox]
Нужна помощь в написании работы?
Написание учебной работы за 1 день от 100 рублей. Посмотрите отзывы наших клиентов и узнайте стоимость вашей работы.
Примеры решений задач с логарифмами
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
Получаем два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Ответ
, если или
, если или
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
Область допустимых значений переменной :
=
=
=
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
Область допустимых значений переменной :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
В зависимости от значения выражения под знаком модуля, получим два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Ответ
при , при
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Упростить выражение:
.
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Найти , если .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Найти , если .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Задача
Доказать равенство: .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
. Показать, что .
Решение
Ответ
[/stextbox]