Признак делимости на 3: простое объяснение и примеры

Введение

В математике существует множество методов и признаков, которые помогают нам понять и анализировать числа. Один из таких признаков – признак делимости на 3. Делимость на 3 является важным свойством чисел и может быть использована для решения различных задач и задачей в математике. В этом уроке мы рассмотрим определение делимости на 3, признак делимости на 3 и некоторые свойства, связанные с этим признаком. Также мы рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как применять признак делимости на 3 в практических задачах.

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Заказать работу

Определение делимости на 3

Делимость на 3 – это свойство числа, при котором оно делится на 3 без остатка. Другими словами, если число делится на 3 без остатка, то оно является кратным трём.

Для проверки делимости числа на 3, необходимо посмотреть на сумму его цифр. Если эта сумма также делится на 3 без остатка, то число также делится на 3 без остатка.

Например, число 123 делится на 3, так как сумма его цифр (1+2+3=6) делится на 3 без остатка. А число 456 не делится на 3, так как сумма его цифр (4+5+6=15) не делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 3

Признак делимости на 3 гласит, что если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то само число также делится на 3 без остатка.

Другими словами, если мы имеем число, представленное в виде a_na_n-1…a₂a₁a₀, где a_n, a_n-1, …, a₂, a₁, a₀ – цифры числа, то число делится на 3 без остатка, если и только если сумма a_n+a_n-1+…+a₂+a₁+a₀ делится на 3 без остатка.

Например, рассмотрим число 123. Сумма его цифр равна 1+2+3=6, и так как 6 делится на 3 без остатка, то число 123 также делится на 3 без остатка.

Однако, если рассмотреть число 456, сумма его цифр равна 4+5+6=15, и так как 15 не делится на 3 без остатка, то число 456 не делится на 3 без остатка.

Свойства делимости на 3

Делимость на 3 имеет несколько свойств, которые помогают определить, делится ли число на 3 без остатка:

Сумма цифр числа

Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то само число также делится на 3 без остатка. Например, число 123, так как 1+2+3=6, и 6 делится на 3 без остатка, то число 123 делится на 3 без остатка.

Последняя цифра числа

Если последняя цифра числа равна 0, 3, 6 или 9, то число делится на 3 без остатка. Например, число 450, так как последняя цифра 0, то оно делится на 3 без остатка.

Разность суммы цифр числа

Если разность суммы четных и суммы нечетных цифр числа делится на 3 без остатка, то само число делится на 3 без остатка. Например, число 246, так как сумма четных цифр 2+6=8, сумма нечетных цифр 4, и разность 8-4=4, которая не делится на 3 без остатка, то число 246 не делится на 3 без остатка.

Эти свойства помогают определить, делится ли число на 3 без остатка, и могут быть использованы для проверки делимости на 3.

Примеры применения признака делимости на 3

Пример 1:

Рассмотрим число 12345. Чтобы проверить, делится ли оно на 3 без остатка, мы можем применить признак делимости на 3. Сложим все его цифры: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Затем проверим, делится ли полученная сумма на 3 без остатка. В данном случае, 15 делится на 3 без остатка, поэтому число 12345 также делится на 3 без остатка.

Пример 2:

Рассмотрим число 987654. Чтобы проверить, делится ли оно на 3 без остатка, мы снова применим признак делимости на 3. Сложим все его цифры: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39. Затем проверим, делится ли полученная сумма на 3 без остатка. В данном случае, 39 делится на 3 без остатка, поэтому число 987654 также делится на 3 без остатка.

Пример 3:

Рассмотрим число 2468. Чтобы проверить, делится ли оно на 3 без остатка, мы снова применим признак делимости на 3. Сложим все его цифры: 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Затем проверим, делится ли полученная сумма на 3 без остатка. В данном случае, 20 не делится на 3 без остатка, поэтому число 2468 не делится на 3 без остатка.

Таким образом, признак делимости на 3 позволяет нам определить, делится ли число на 3 без остатка, путем сложения его цифр и проверки полученной суммы на делимость на 3.

Заключение

Делимость на 3 – это свойство чисел, которое позволяет определить, делится ли число на 3 без остатка. Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Это свойство можно использовать для проверки делимости чисел на 3 и решения различных задач. Например, признак делимости на 3 можно применить для определения, сколько чисел в заданном диапазоне делится на 3. Знание этого признака поможет вам легче понять и решать задачи, связанные с делимостью на 3.