Определение и свойства проекции
[stextbox id=”info” defcaption=”true”]Проекция вектора на ось (вектор – , ось – обозначается ) называется длина отрезка, которая соединяет проекции на эту ось начала и конца вектора, взята со знаком , если угол между вектором и осью острый и со знаком , если этот угол тупой (см. рис. 2). [/stextbox]
Очевидно, что когда перпендикулярна , тогда , и наоборот.
Основные свойства проекций:
1). = ,^ (рис. 2);
2). = (рис. 3);
3). = + (рис. 4).
Свойство 3 выполняется для суммы конечного числа векторов.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры нахождения проекции
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 1″]
Задача
Найти проекцию вектора на вектор
Решение
Сначала находим скалярное произведение вектора:
x = x x = .
Найдём модуль вектора :
= = =
Найдём проекцию вектора на вектор
x = x = =
Ответ: =
[/stextbox]
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 2″]
Задача
Вычислить числовую проекцию вектора на ось, направление которой определяется вектором , если модуль вектора равен 3, а угол между векторами и равен .
Решение
Итак, у нас есть = , ^ = , тогда искомая числовая проекция
. = x = x = .
Ответ: . =
[/stextbox]
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 3″]
Задача
Вектор задает направление оси . Найдите числовую проекцию вектора на эту ось.
Решение
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат, то есть для данных векторов имеем:
= x x = =
Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат:
= = = =
Тогда: = . = =
Ответ: = .
[/stextbox]