О чем статья
Введение
В данной лекции мы будем изучать статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней. Эти задачи возникают, когда количество известных уравнений не достаточно для определения всех неизвестных величин. В таких случаях требуется использовать дополнительные условия или методы решения.
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Определение статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней
Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней – это задачи, в которых невозможно однозначно определить значения всех реакций опор и напряжений в стержне только на основе условий равновесия и геометрических свойств стержня.
В статически неопределимых задачах растяжения и сжатия стержней, количество неизвестных реакций и напряжений превышает количество уравнений равновесия и геометрических связей. Это означает, что для полного решения таких задач требуется использование дополнительных условий или методов.
Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней возникают, например, при наличии нескольких опор или при наличии нескольких нагрузок на стержень. В таких случаях, чтобы решить задачу, необходимо использовать дополнительные условия, такие как условия совместности деформаций или условия равенства перемещений.
Свойства статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней
Свойства статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней включают:
Неопределенность реакций опор
В статически неопределимых задачах растяжения и сжатия стержней невозможно однозначно определить значения всех реакций опор только на основе условий равновесия и геометрических свойств стержня. Это означает, что количество неизвестных реакций превышает количество уравнений равновесия и геометрических связей.
Неопределенность напряжений
В статически неопределимых задачах растяжения и сжатия стержней также невозможно однозначно определить значения всех напряжений в стержне только на основе условий равновесия и геометрических свойств стержня. Количество неизвестных напряжений превышает количество уравнений равновесия и геометрических связей.
Необходимость использования дополнительных условий
Для решения статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней требуется использование дополнительных условий или методов. Это могут быть условия совместности деформаций, которые гарантируют, что стержень остается в равновесии и не деформируется несовместимым образом. Также могут использоваться условия равенства перемещений, которые гарантируют, что перемещения стержня в разных точках равны.
Возможность неустановившегося состояния
В статически неопределимых задачах растяжения и сжатия стержней может возникнуть неустановившееся состояние, когда стержень не достигает равновесия после удаления внешних нагрузок. Это связано с тем, что в таких задачах невозможно однозначно определить значения всех реакций опор и напряжений, что может привести к неустойчивости системы.
В целом, статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней требуют более сложных методов решения и использования дополнительных условий для определения реакций опор и напряжений. Это делает их более сложными и требующими дополнительного анализа по сравнению с статически определимыми задачами.
Методы решения статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней
Для решения статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней существуют различные методы, которые позволяют определить неизвестные реакции опор и напряжения в стержне. Некоторые из этих методов включают:
Метод совместности деформаций
Метод совместности деформаций основан на предположении, что деформации в стержне должны быть совместимыми, то есть должны удовлетворять условиям совместности деформаций. Это означает, что деформации в разных частях стержня должны быть связаны между собой и совместимы с геометрическими связями стержня.
Используя метод совместности деформаций, можно составить систему уравнений, которая связывает неизвестные реакции опор и напряжения с известными деформациями и геометрическими свойствами стержня. Решая эту систему уравнений, можно определить неизвестные величины.
Метод равенства перемещений
Метод равенства перемещений основан на предположении, что перемещения в разных точках стержня должны быть равными. Это означает, что перемещения в разных точках стержня должны удовлетворять условию равенства перемещений.
Используя метод равенства перемещений, можно составить систему уравнений, которая связывает неизвестные реакции опор и напряжения с известными перемещениями и геометрическими свойствами стержня. Решая эту систему уравнений, можно определить неизвестные величины.
Метод энергии
Метод энергии основан на принципе сохранения энергии. Он заключается в том, что сумма внутренней энергии деформации и работы внешних сил должна быть минимальной. Используя этот принцип, можно составить функционал энергии, который зависит от неизвестных реакций опор и напряжений.
Далее, решая задачу вариационного исчисления, можно найти значения неизвестных величин, при которых функционал энергии достигает минимума. Это позволяет определить неизвестные реакции опор и напряжения в стержне.
Все эти методы требуют дополнительных условий и уравнений для определения неизвестных величин. Они позволяют решать статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней и получать результаты, которые удовлетворяют условиям равновесия и геометрическим связям стержня.
Примеры статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней
Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней возникают, когда количество неизвестных реакций опор и напряжений превышает количество уравнений равновесия и геометрических связей. В таких случаях требуется использовать дополнительные условия и методы для определения неизвестных величин.
Пример 1: Стержень с двумя опорами
Рассмотрим стержень с двумя опорами, одна из которых является шарнирной, а другая – жесткой. В этом случае у нас есть две неизвестные реакции опор: горизонтальная и вертикальная реакции в шарнирной опоре.
Уравнения равновесия и геометрические связи позволяют нам записать два уравнения, которые связывают неизвестные реакции опор с известными силами и геометрическими свойствами стержня. Однако, у нас есть две неизвестные и только два уравнения, что делает эту задачу статически неопределимой.
Для решения этой задачи можно использовать, например, метод совместности деформаций или метод равенства перемещений. Эти методы позволяют найти значения неизвестных реакций опор и напряжений, удовлетворяющие условиям равновесия и геометрическим связям стержня.
Пример 2: Стержень с трех опор
Рассмотрим стержень с тремя опорами: двумя шарнирными и одной жесткой. В этом случае у нас есть три неизвестные реакции опор: горизонтальные и вертикальные реакции в шарнирных опорах.
Уравнения равновесия и геометрические связи позволяют нам записать три уравнения, которые связывают неизвестные реакции опор с известными силами и геометрическими свойствами стержня. Однако, у нас есть три неизвестные и только три уравнения, что делает эту задачу статически неопределимой.
Для решения этой задачи также можно использовать методы совместности деформаций или равенства перемещений. Эти методы позволяют определить значения неизвестных реакций опор и напряжений, удовлетворяющие условиям равновесия и геометрическим связям стержня.
Это лишь два примера статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней. В реальности таких задач может быть гораздо больше, и для их решения требуется применение соответствующих методов и условий.
Таблица сравнения статически неопределимых задач растяжения и сжатия стержней
| Свойство | Растяжение стержней | Сжатие стержней |
|---|---|---|
| Определение | Задача определения напряжений и деформаций в стержне, подвергающемуся растяжению. | Задача определения напряжений и деформаций в стержне, подвергающемуся сжатию. |
| Свойство 1 | Напряжение в стержне возрастает с увеличением приложенной нагрузки. | Напряжение в стержне уменьшается с увеличением приложенной нагрузки. |
| Свойство 2 | Деформация стержня увеличивается пропорционально приложенной нагрузке. | Деформация стержня увеличивается пропорционально приложенной нагрузке. |
| Свойство 3 | При достижении предельной нагрузки стержень может разорваться. | При достижении предельной нагрузки стержень может сломаться. |
Заключение
В данной лекции мы рассмотрели статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней. Определили их основные свойства и методы решения. Также рассмотрели несколько примеров таких задач. Понимание этих концепций и методов решения поможет нам в дальнейшем анализе и проектировании конструкций, где возникают статически неопределимые задачи.
