Определение и свойства проекции
[stextbox id=»info» defcaption=»true»]Проекция вектора на ось (вектор — , ось
— обозначается
) называется длина отрезка, которая соединяет проекции на эту ось начала и конца вектора, взята со знаком
, если угол между вектором и осью острый и со знаком
, если этот угол тупой (см. рис. 2). [/stextbox]
Очевидно, что когда перпендикулярна
, тогда
, и наоборот.
Основные свойства проекций:
1). =
,^
(рис. 2);
2). =
(рис. 3);
3). =
+
(рис. 4).
Свойство 3 выполняется для суммы конечного числа векторов.
Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры нахождения проекции
[stextbox id=»warning» caption=»Пример 1″]
Задача
Найти проекцию вектора на вектор
Решение
Сначала находим скалярное произведение вектора:
x
=
x
x
=
.
Найдём модуль вектора :
=
=
=
Найдём проекцию вектора на вектор
x
=
x
=
=
Ответ:
=
[/stextbox]
[stextbox id=»warning» caption=»Пример 2″]
Задача
Вычислить числовую проекцию вектора на ось, направление которой определяется вектором
, если модуль вектора
равен 3, а угол между векторами
и
равен
.
Решение
Итак, у нас есть =
, ^
=
, тогда искомая числовая проекция
.
=
x
=
x
=
.
Ответ: .
=
[/stextbox]
[stextbox id=»warning» caption=»Пример 3″]
Задача
Вектор задает направление оси
. Найдите числовую проекцию вектора
на эту ось.
Решение
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат, то есть для данных векторов имеем:
=
x
x
=
=
Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат:
=
=
=
=
Тогда: =
.
=
=
Ответ: =
.
[/stextbox]