Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t.
Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время.
Уравнение прямой на плоскости.
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А2 + В2 0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Пусть в пространстве заданы две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:
; Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:
; если х1 х2 и х = х1, еслих1 = х2.
Дробь 
= k называется угловым коэффициентом прямой.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:
и обозначить 
, то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Уравнение прямой в отрезках.
Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С 0, то, разделив на –С, получим:
или 
, где 
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.
