,
и 
равна определителю матрицы, получающиеся из данной, заменой рассматриваемых элементов соответственно на числа
Доказательство. Рассмотрим, например, сумму произведений элементов первой строки на алгебраические дополнения элементов третьей строки:
и определитель
.
Разложив его по элементам первой строки, получим 
, т.е. исходное выражение.
Теорема аннулирования. Сумма произведений элементов какой-либо строки на алгебраические дополнения другой строки равна нулю.
Доказательство. Рассмотрим, например, сумму произведений элементов третьей строки:
.
По теореме замещения (свойство 9) это выражение равно определителю, в третьей строке которой стоят числа 
,
и 
:
.
Этот определитель равен нулю по свойству 4, так как первая и третья строки совпадают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите CTRL + Enter