Добрый день. В зависимости от составленного предложения могут быть написаны два варианта. Правильно «Зачем» и «За чем».
Слово «Зачем» – это наречие, которое образовано от местоимения с предлогом. Есть синоним к данному слову «Почему». Поэтому слово пишется всегда слитно и это прописано в орфографическом словаре. Например: Зачем мне сегодня убирать? Или понятия не имею зачем он так со мной поступил.
Слово «За чем» – это местоимение с предлогом и всегда пишется раздельно. Приведём пример: мама, а за чем мы идём в магазин? То есть, мы не спрашиваем, почему идём в магазин, а хотим узнать, что именно нам нужно купить. От этого и следует написание данного сочетания.