Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов

Найдем потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где φ₁₂ и φ₂₁ — соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом Q₂ в точке на­хождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Потенциал поля точечного заряда равен:

поэтому

W₁=W₂=W

и

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q₃, Q₄, …, можно убедиться в том, что в случае n непод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(3)

где _i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i, всеми за­рядами, кроме i-го.

Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.

Цена работы

Энергия заряженного уединенного проводника

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С, φ. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до , необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(4)

Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным , из (3) найдем

где – заряд проводника.

Энергия заряженного конденсато­ра

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (4) равна

(5)

где Q — заряд конденсатора, С — его ем­кость,  — разность потенциалов между обкладками.

Используя выражение (5), можно найти механическую силу, с которой пластины конден­сатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х меж­ду пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила со­вершает работу

dA=Fdx

вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

F dx = –dW,

откуда

(6)

Подставив в (5) в формулу емкости плоского конденсатора, по­лучим

(7)

Производя дифференцирование при кон­кретном значении энергии (см. (6) и (7)), найдем искомую силу:

,

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

Энергия электростатического поля

Преобразуем формулу (5), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воcпользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = ₀S/d) и раз­ности потенциалов между его обкладками ( = Ed). Тогда получим

(8)

где V = Sd — объем конденсатора. Эта форму­ла показывает, что энергия кон­денсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое по­ле,— напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Формулы (5) и (8) соответствен­но связывают энергию конденсатора с за­рядом на его обкладках и с напряженно­стью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энер­гии и что является ее носителем — заряды или иоле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. По­этому электростатика ответить на постав­ленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обо­собленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, спо­собных переносить энергию. Это убеди­тельно подтверждает основное положение теории близкодействия о локализации энергии в поле и что носителем энергии является поле.