Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0.
det A 0;
Действительно, если какое- либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой- либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое- либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.
Теорема. (Правило Крамера):
Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными
в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:
xi = i/, где
= det A, а i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.
i = 
Пример.
A = 
; 1= 
; 2= 
; 3= 
;
x1 = 1/detA; x2 = 2/detA; x3 = 3/detA;