О чем статья
Цилиндрическая поверхность
[stextbox id=”info” defcaption=”true”]
Цилиндрическая поверхность – это поверхность, которая образована прямыми, – образующими, параллельными заданной прямой и они пересекают данную кривую линию – направляющую (см. рис. 1).
[/stextbox]
Рис. 1
В общем случае уравнение цилиндрической поверхности записывается .
В отдельных случаях, когда образующие цилиндрические поверхности параллельны одной из координатных осей, тогда у уравнения цилиндрической поверхности есть только две переменные. Причём, образующие цилиндрические поверхности параллельны той координатной оси, переменная которой в уравнении отсутствует:
– цилиндрическая поверхность с образующими ;
– цилиндрическая поверхность с образующими ;
– цилиндрическая поверхность с образующими .
Канонические поверхности
[stextbox id=”info” defcaption=”true”]Канонические поверхности – это поверхности, которые образованы прямыми, образующими конуса, и которые проходят через данную точку – вершину конуса, – и пересекают данную кривую линию – направляющую конуса.[/stextbox]
Допустим, – эллиптический конус (см. рис. 2), ось – ось симметрии, вершина в точке за направляющую можно взять линию – эллипс в плоскости .
Рис. 2
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Поверхности вращения
Пусть в плоскости задана линия уравнением . Чтобы получить поверхность вращения линии вокруг, например, оси необходимо вместо переменной поставить в уравнение выражение . Уравнение описывает поверхность вращения линии вокруг оси (см. рис. 3).
Рис. 3
Поверхности второго порядка и их уравнения
Рассмотрим поверхности второго порядка и какие у них уравнения, которые считаются основными для решения задач:
1. Сфера – :
2. Эллипсоид – :
3. Однополостный гиперболоид – :
4. Двуполостный гиперболоид – :
5. Гиперболический параболоид – :
6. Конус – :
7. Эллиптический параболоид –
Примеры решения задач
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 1″]
Задача
Составить уравнение цилиндрической поверхности, у которой направляющая лежит в плоскости и имеет уравнение , а образующие параллельны вектору .
Решение
Согласно условию задачи и тогда, по формуле у уравнения данной цилиндрической поверхности будет такой вид:
В итоге получается:
Ответ
Уравнение цилиндрической поверхности имеет такой вид:
[/stextbox]
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 2″]
Задача
Определить вид поверхности .
Решение
Необходимо данное уравнение привести к соответствующему виду:
Это уравнение в пространстве определяет эллиптическую цилиндрическую поверхность с направляющей в плоскости и образующими, параллельными оси .
Ответ
Уравнение определяет эллиптическую цилиндрическую поверхность.
[/stextbox]
[stextbox id=”warning” caption=”Пример 3″]
Задача
Составить уравнение конической поверхности с вершиной в точке , и направляющей.
.
Решение
У данной конической поверхности такое уравнение:
После определённых преобразований у нас получается:
Ответ
Уравнение конической поверхности – .
[/stextbox]
Как видите, в любой задаче большую роль играют формулы, которые необходимо применять во время решения. Только тогда вы достигнете хороших результатов.