Алгоритм решения дифференциала функции
[stextbox id=’teorema’ caption=’Теорема’]Дифференциалом функции называется произведение её производной и дифференциала независимой переменной[/stextbox]
[stextbox id=’info’ caption=’Алгоритм’]Для вычисления дифференциалов используются свойства дифференциалов, а также таблица их значений.[/stextbox]
[stextbox id=’info’ caption=’Таблица дифференциалов’]
[/stextbox]
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры решения дифференциала функции
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
В этом примере квадратный корень извлекается из суммы . Поэтому сначала вычисляем производную от квадратного корня, а затем умножаем ее на производную от подкоренного выражения:
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
По правилам дифференцирования показательной функции с основанием , производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
По правилу вычисления производной от дроби, получаем:
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Функция является сложной, поэтому процесс нахождения производной будет происходить в два этапа.
Обозначим . Исходная функция примет следующий вид:
Найдём её производную по таблице основных тригонометрических функций:
Далее найдём производную :
Производная сложной функции будет равна произведению и :
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Пример 9
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Данная функция является сложной, т.к. подкоренным выражением является функция синус.
Найдём производную данной функции, как произведение производных корня и синуса:
Окончательно получаем:
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
Найти дифференциал функции
Решение
Найдём производную данной функции.
Процесс нахождения произвоной данной функции будет происходить в три этапа: на первом этапе требуется определить производную функции косинус, на втором – производную от корня, на третьем – производную от дроби подкоренного выражения.
Найдём производную
По таблице производных определяем, что
Т.к. аргумент косинуса сам является функцией от , то необходимо найти его производную по :
Подкоренное выражение является дробью, поэтому необходимо также найти производную этой дроби :
Перемножая найденные производные, получаем окончательный результат:
Дифференциал будет равен произведению данной функции на дифференциал независимого аргумента :
Ответ
[/stextbox]