Алгоритм решения дифференцирования параметрической функции
Если Y имеет функциональную зависимость от X с помощью некоей величины t, то такая функция имеет параметрическое представление:
Производная такой функции будет равна отношению производной у по параметру t к производной x по параметру t:
Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры решения дифференцирования параметрической функции
Задание
Найти производную функции:
Решение
Найдём производные каждой строки:
Применив формулу из определения, найдем производную функции по параметру t:
Ответ:
Задание
Найти производную функции:
Решение
Также найдём производную каждой переменной:
И затем согласно правилу, найдём производную функции:
Ответ:
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Согласно правилу найдём производные каждой переменной по параметру t :
Воспользуемся формулой и получим:
Но это ещё не всё. Чтобы получить производную функции, нужно «избавиться» от параметра:
Таким образом производная функции будет равна:
Однако эту задачу можно было решить, упростив условие сразу:
Находим производную переменной y согласно правилу дифференцирования сложных функций.
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Также применим правило и найдём производные переменных по параметру t
Таким образом, производная функции по параметру t равна:
Найдем значение t:
Отсюда найдём производную функции:
Ответ
Задание
Найти производную первого порядка:
Решение
Имеем сложные функции. Применим правило дифференцирования сложных функций и получим:
Найдём производную функции по параметру t
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Здесь мы взяли логарифмическую функцию, однако решение такое же простое:
Подставим значения в формулу и получим производную функции:
Ответ
Задание
Найти производную от функции, заданной параметрически:
Решение
Здесь видим произведение функций. Следовательно, будем пользоваться правилом дифференцирования произведений:
Так как множитель присутствует в обеих переменных, мы вынесли его за скобки сразу. Далее применим наше правило дифференцирования параметрических функций:
Ответ
Задание
Найти производную от функции, заданной параметрически:
Решение
Применим правило дифференцирования произведения и найдем производную х по параметру t, а затем найдём производную y:
Пользуясь формулами преобразования тригонометрических функций, преобразуем производную переменной х:
Полученные результаты подставим в формулу и найдём производную функции:
Ответ
Задание
Пользуясь правилом дифференцирования параметрических функций, найти производную функции
Решение
Применим правило дифференцирования сложной функции и найдём производную переменной х по параметру t:
Таким же образом найдём производную переменной у по параметру t:
Вычислим производную функции:
Ответ
Задание
Вычислить производную параметрической функции:
Решение
Найдём производную по параметру t переменной x
Найдём производную по параметру t переменной y
Имея полученные результаты, вычислим производную функции:
Ответ