Алгоритм решения свойств производных
[stextbox id=’teorema’ caption=’Теорема’]Производная функции есть предел отношения приращения этой функции к приращению её аргумента при стремлении последнего к нулю, при условии существования данного предела.[/stextbox]
[stextbox id=’info’ caption=’Таблица основных производных’]
[/stextbox]
Примеры решений свойств производных
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Найти производную функции при .
Решение
.
.
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Обозначим , где . Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
Найти производную функции .
Решение
По правилам дифференцирования показательной функции с основанием , производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
Ответ
[/stextbox]