Алгоритм решения производных
Для вычисления производных вам потребуется таблица производных. Кроме того, существуют формулы для нахождения сложных производных.
Процесс нахождения производный называется дифференцированием.
– производная суммы (разницы).
– производная произведения.
– производная частного.
Нужна помощь в написании работы?

Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Примеры решений производных
Задача
Найти производную функции
Решение
Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:
Ответ
Задание
Найти производную функции
Решение
Обозначим , где
. Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:
Ответ
Задача
Найти производную функции при
.
Решение
.
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
.
После приведения подобных членов получаем:
.
Ответ
y’=x^3·cos(x)+6·x·cos(x)-6·cos(x)+6·sin(x).
Задача
Найти производную функции .
Решение
В этом примере квадратный корень извлекается из суммы . Поэтому сначала вычисляем производную от квадратного корня, а затем умножаем ее на производную от подкоренного выражения:
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.
Применяя правила дифференцирования котангенса, получаем:
.
Учитывая, что и
, после упрощения получим:
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
Применяя правила дифференцирования дробей, получаем:
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
Дифференцирование можно произвести в два этапа: вначале продифференцировать степень функции арксинус, а затем произвести дифференцирование самого арксинуса, перемножив результаты:
.
Ответ
.
Задача
Найти производную функции .
Решение
По правилам дифференцирования показательной функции с основанием , производная этой функции равна произведению самой функции на производную функции, являющейся показателем степени:
.
Ответ
.